حل تحلیلی معادله انتقال آلاینده در انواع شبکه رودخانه با لحاظ عبارت منبع گسترده

در پژوهش حاضر، حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی با لحاظ عبارت منبع گسترده و شرط اولیه، برای یک شبکه رودخانه عام در یک دامنه محدود با ضرایب ثابت به ازاء شرایط مرزی بالادست و پایین دست از نوع دیریکله با روش تبدیل لاپلاس انجام گرفت. وجود عبارت منبع و شرط اولیه، پیچیدگی محاسبات را به لحاظ یافتن جواب خصوصی معادله دیفرانسیل معمولی دوچندان می کند. به منظور ارزیابی حل تحلیلی موجود، دو مثال فرضی ارائه گردید، که در هر کدام، مدل سازی بر روی دو نوع شبکه شاخه ای و حلقه ای با درنظر گرفتن یک منبع آلودگی گسترده انجام گرفت. داده های ورودی برای مدل سازی هر یک از شبکه های رودخانه دلخواه شامل، مقادیر سرعت، ضریب پراکندگی، طول شاخه ها، سطح مقطع جریان و غلظت های ورودی از مرزها و منبع گسترده می باشد. با محاسبه ماتریس های انتشار و بیلان جرم لاپلاس گرفته شده (با تاثیر منبع گسترده در آن) در شبکه رودخانه براساس ماتریس نحوه اتصال و ماتریس داده ها، یک دستگاه معادلات غیرخطی ای برحسب متغیر s لاپلاس ایجاد می شود، که با حل آن، ماتریس غلظت آلودگی و به تبع آن غلظت آلودگی در هر گره با الگوریتم لاپلاس گیری وارون عددی محاسبه می شود. به منظور اعتبارسنجی حل تحلیلی پیشنهادی از حل عددی استفاده شد. نتایج نشان داد که شاخص های آماری R۲، جذر میانگین مربع خطاها و میانگین خطای مطلق در بهترین حالت به ترتیب ۸۶/۹۹%، ۰۰۹۹/۰ و ۰۰۶۷/۰ کیلوگرم برمترمکعب برای مسیر ۱۴۵۶ و در بدترین حالت به ترتیب ۲۰/۹۵%، ۰۳۰۹/۰ و ۰۱۹۴/۰ کیلوگرم برمترمکعب برای مسیر ۲۳۴۵۶ شبکه حلقه ای بوده و دو حل مذکور انطباق خوبی با یکدیگر داشته و نشان دهنده عملکرد مطلوب حل تحلیلی موجود و جایگزینی آن به جای حل عددی به دلیل دقت بالاتر در شبکه رودخانه می باشد.

کلیدواژه ها:

تابع توزیع غلظت ، روش تبدیل لاپلاس ، ضرایب ثابت ، مدل سازی ریاضی ، معادله جابه جایی-پراکندگی-واکنش-منبع