برخی از کاربردهای لم زُرن some applications of zorn s lemma

لم زرن و معادل های آن: اصل انتخاب، اصل ماکزیمالیتی ها سدروف و اصل خوشترتیبی زرملو در قسمت های مختلف ریاضیات ظاهر می شوند. تقریبا هر جا که اثبات وجود عناصر ماکزیمالی مورد نظر باشد لم زرن می تواند به عنوان یک لم کمکی به برهان قضیه و یا حل یک مساله یاری رساند وقتی عضو ماکزیمال را در یک مجموعه مرتب متناهی جستجو کنیم با یک فرآیند جستجو کنیم با یک فرآیند متناهی می توان به آن دست یافت ولی در حالت نامتناهی فرآیند یافتن عضو ماکزیمال عملی نیست بلکه تماماً تئوریک و مبتنی بر لم زرن است در این مقاله چندین کاربرد از این لم را در برخی از قضایا و مسائل جالب ارائه می دهیم. دامنه این گزاره ها از جبر و جبر خطی تا نظریه مجموعه ها و آنالیز تابعی گسترده شده اند.