ریشه ها، مبانی و سیر تکاملی نظریه استورم-لیوویل

سیف الله موسی زاده موسوی

ریشه ها، مبانی و سیر تکاملی نظریه استورم-لیوویل

محل انتشار: دوفصلنامه فرهنگ و اندیشه ریاضی، دوره: 36، شماره: 60

سال انتشار: 1396

نوع سند: مقاله ژورنالی

زبان: فارسی

مشاهده: 152

فایل این مقاله در 21 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد

دریافت فایل کامل مقاله

صدور گواهی نمایه سازی
من نویسنده این مقاله هستم

استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:

لینک ثابت به این مقاله:

https://civilica.com/doc/1495573

شناسه ملی سند علمی:

JR_MCT-36-60_003

تاریخ نمایه سازی: 23 مرداد 1401

چکیده مقاله:

اولین مقاله مشترک استورم و لیوویل در سال ۱۸۳۷ ، مقدمه ای بر نظریه عام معادلات دیفرانسیل استورم-لیوویل به شمار می آید. نظریه ای که نقشی محوری در بخش عمده ای از آنالیز ریاضی نوین بازی کرده و در طول سال های متوالی در تجزیه و تحلیل بسیاری از مسائل مربوط به ریاضیات فیزیک و دیگر شاخه های علم به کار گرفته شده است. در این نوشتار، تاریخچه ای از نظریه استورم-لیوویل و سرچشمه های پیدایش آن را بیان می کنیم و به اهمیت و جایگاه آن در مطالعه مسائل مقدار مرزی و برخی تلاش هایی که در جهت تعمیم آن انجام گرفته است، می پردازیم. نظریه طیفی عملگرهای استورم-لیوویل غیرخطی را نیز شرح می دهیم.

کلیدواژه ها:

نظریه استورم-لیوویل ، مسئله مقدار مرزی ، شرایط مرزی ، مقادیر ویژه ، توابع ویژه

نویسندگان

سیف الله موسی زاده موسوی

دانشگاه کاشان، دانشکده علوم ریاضی

مراجع و منابع این مقاله:

لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این مقاله را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود مقاله لینک شده اند :

دهخدا، ع.، ‎‎ لغت نامه دهخدا، جلد ‎۴‎، ص. ‎۲۲۰۵‎، ...
‎Agarwal R.‎, ‎Grace S.‎, ‎O'Regan D.‎, Oscillation Theory for Difference ...
‎Agarwal R.‎, ‎Grace S.‎, ‎O'Regan D.‎, Oscillation Theory for Second-Order ...
‎Ahlbrandt C.‎, ‎Peterson A.‎, Discrete Hamiltionian Systems‎, ‎Kluwer Academic‎, ‎Dordrecht‎, ...
‎Al-Gwaiz M‎. ‎A.‎, Sturm-Liouville Theory and its Applications‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎London‎, ...
‎Amrein W‎. ‎O.‎, ‎Hinz A‎. ‎M.‎, ‎Pearson D‎. ‎B.‎, Sturm-Liouville ...
‎Antman S‎. ‎S.‎, ‎Bifurcation problems for nonlinearly elastic structures‎, ‎in ...
‎Bensidhoum F‎. ‎Z.‎, ‎Dib H.‎, ‎On some regular fractional Sturm-Liouville ...
‎Benzinger H‎. ‎E.‎, ‎Pointwise and norm convergence of a class ...
۱۰‎ ‎Bernoulli J.‎, ‎Meditationes de chordis vibrantibus‎, Comm‎. ‎Aead‎. ‎Sci‎. ‎Petrop.‎, ...
‎Bernoulli D.‎, ‎Theoremata de oscillationibus corporum filo flexili connexorum et ...
‎Blaszczyk T.‎, ‎Ciesielski M.‎, ‎Numerical solution of fractional Sturm-Liouville equation ...
‎Bôcher M.‎, ‎The theorems of oscillation of Sturm and Klein‎, ...
‎Bôcher M.‎, Leçons sur les Méthodes de Sturm dans la ...
‎Borg G.‎, ‎On the completeness of some sets of functions‎, ...
‎Brunovský P.‎, ‎Poláčik P.‎, ‎Sandstede B.‎, ‎Convergence in general periodic ...
‎Castro H.‎, ‎Bifurcation analysis of a singular non-linear Sturm-Liouville equation‎, ...
‎Colladon D.‎, ‎Sturm C.‎, ‎Mémoire sur la compression des liquides‎, ...
‎Darzi R.‎, ‎Mohammadzadeh B.‎, ‎Fractional Sturm-Liouville problems with alpha-ordinary and ...
‎Epstein C‎. ‎L.‎, ‎Weinstein M‎. ‎I.‎, ‎A stable manifold theorem ...
‎Erbe L.‎, ‎Kong Q.‎, ‎Zhang B.‎, Oscillation Theory for Functional ...
‎Everitt W‎. ‎N.‎, ‎The Sturm-Liouville problem for fourth-order ordinary differential ...
‎Feireisl E.‎, ‎Poláčik P.‎, ‎Structure of periodic solutions and asymptotic ...
‎Fourier J.‎, Théorie Analytique de la Chaleur‎, ‎F‎. ‎Didot‎, ‎Paris‎, ...
‎Gage M.‎, ‎Hamilton R‎. ‎S.‎, ‎The heat equation shrinking convex ...
‎Grayson M‎. ‎A.‎, ‎Shortening embedded curves‎, Ann‎. ‎Math.‎, ۱۲۹ (۱۹۸۹)‎, ...
‎Györi I.‎, ‎Ladas G.‎, Oscillation Theory of Delay Differential Equations ...
‎Liouville J.‎, ‎Mémoire sur le calcul aux différences partielles‎, ‎Unpublished ...
, ‎Recherches sur la théorie physico-mathématique de la chaleur‎, Ann‎. ...
, ‎Démonstration d'un théorème du à M‎. ‎Sturm relatif à ...
, ‎Mémoire sur l'intégration de l'équation dfrac{du}{dt}=dfrac{d^{‎text{‎۳}}u}{dx^{text{۳}}} ‎, Journ‎. ‎Ec‎. ...
۳۳‎ , ‎Premier mémoire sur la théorie des équations différentielles ...
, ‎Mémoire sur une question d'analyse aux différences partielles‎, Mém‎. ...
, ‎Sur les conditions de convergence d'une classe générale de ...
۳۶‎ ‎Lützen J.‎, ‎Sturm and Liouville's work on ordinary linear differential ...
‎Lützen J.‎, Joseph Liouville ۱۸۰۹–۱۸۸۲‎: ‎Master of Pure and Applied ...
‎Podlubny I.‎, Fractional Differential Equations‎, ‎Academic Press‎, ‎San Diego‎, ‎۱۹۹۹‎ ...
‎Poláčik P.‎, ‎Transversal and nontransversal intersections of stable and unstable ...
‎Pont J‎. ‎C.‎, ‎Padovani F.‎, Complete Works of Charles-François Sturm‎, ...
‎Rabinowitz P‎. ‎H.‎, ‎Nonlinear Sturm-Liouville problems for second order ordinary ...
‎Shibata T.‎, ‎Inverse spectral problems for nonlinear Sturm-Liouville problems‎, Electronic ...
‎Shibata T.‎, ‎Direct and inverse bifurcation problems for nonlinear Sturm-Liouville ...
‎Sturm C.‎, ‎Analyse d'un Mémoire sur la résolution des équations ...
, ‎Extrait d'un mémoire sur l'intégration d'un système d'équations différentielles ...
, ‎Analyse d'un mémoire sur les propriétés générales des fonctions ...
, ‎Mémoire sur la résolution des équations numériques‎, Mém‎. ‎Savants ...
, ‎Mémoire sur les équations différentielles linéaires du second ordre‎, ...
, ‎Memoire sur une classe d'équations à differences partielles‎, Journ‎. ...
‎Sturm C.‎, ‎Liouville J.‎, ‎Démonstration d'un théorème de M‎. ‎Cauchy ...
, ‎Note sur un théorème de M‎. ‎Cauchy relatif aux ...
, ‎Extrait d'un mémoire sur le développement des fonctions en ...
‎Sun Y.‎, ‎Liu L.‎, ‎Cho Y‎. ‎J.‎, ‎Positive solutions of ...
‎Taylor B.‎, ‎De motu nervi tensi‎, Phil‎. ‎Trans.‎, ۲۸ (۱۷۱۳)‎, ...
‎Wolkowisky J‎. ‎H.‎, ‎A nonlinear Sturm-Liouville problem‎, Bull‎. ‎Amer‎. ‎Math‎. ...

نمایش کامل مراجع