ارائه روش تبدیل مختصات دکارتی به قطبی گرادیان توابع هدف و محدودیت های فعال جهت بررسی مؤثر بودن نقاط گوشه ای قابل قبول مدلهای برنامه ریزی خطی چند هدفه دو بعدی

و سعود مدلهای تصمیم گیری چند هدفه (MODM) را به سه گروه روشهای بدون وزن دهی، روشهای وزن دهی قبل از حل و روشهای وزن دهی بعد از حل تقسیم می کنند. [1] در گروه های دوم و سوم تعیین نقاط موثر لازم است.در صورتی که در یک مدل MODM، تمامی محدودیت ها و توابع هدف خطی باشند، مدل حاصله را مدل برنامه ریزی خطی چند هدفه (MOLP) گویند. معادله حدی هر محدودیت با جایگزین نمودن علائم ≥ یا ≤ با علامت بدست می آید. مقادیر تخصیص داده شده به متغیر های تصمیم ناشی از تقاطع معادلات حدی، مختصات نقاط گوشه ای را بدست می دهد. در صورتی که مختصات نقاط گوشه ای در محدودیتها صدق کند، نقطه گوشه ای قابل قبول است. یک جواب قابل قبول را موثر گویند اگر جواب قابل قبول دیگری پیدا نشود که حداقل یک تابع هدف را بهبود بخشد در حالیکه هیچ تقلیلی در دیگر توابع هدف ایجاد نکند. [2]روشهای مختلفی جهت یافتن نقاط گوشه ای موثر جهت یک MOLP وجود دارد. از آن جمله می توان به روشهای DEA [3و4]، الگوریتم تجزیه [5]، روش یان [6]، روش مبتنی بر تولید اشعه نقاط بجای [7] و روشهای وزن دهی [2] اشاره نمود.