ارتقای تفکر تابعی: شناسایی طرحوارههای پیشنیاز دانشآموزان پایهی هفتم در تعمیم الگوهای شکلی دومتغیره

سال انتشار: 1399
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: فارسی
مشاهده: 191

فایل این مقاله در 16 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد

استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:

لینک ثابت به این مقاله:

شناسه ملی سند علمی:

JR_JEIT-14-3_018

تاریخ نمایه سازی: 19 اردیبهشت 1400

چکیده مقاله:

پیشینه و اهداف: الگوهای شکلی ظرفیتی بی­نظیر برای ارتقای تفکر تابعی دارند. تعمیم الگوها در ریاضیات مدرسه ای مسیری برای ارتقای تفکر تابعی در نظر گرفته می شود. مفهوم متغیر یکی از مفاهیم مطرح در تعمیم الگوهاست. توجه به الگوهای شکلی فرصتی را فراهم می­کند تا دانش­آموزان معنای متغیرها و چگونگی استفاده از آنها را درک کنند. استدلال نیز به عنوان مفهوم مرکزی در تعمیم الگوها مطرح است. تعداد متغیر، یکی از مشخصه­هایی است که در تکالیف تعمیم الگو مطرح شده است و لیکن تمام تحقیقات مطرح شده در رابطه با الگوهای خطی و درجه­ی دوم یک­متغیره بوده است. این تحقیق با هدف شناسایی طرح­واره­های پیش­نیاز در تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره به انجام رسید. چنانچه از مفهوم دو متغیره پیداست درک فضای سه­بعدی  پیش­نیازی برای درک الگوهای دو متغیره و تعمیم آنهاست. در این الگوها به جای یک متغیر مستقل، دو متغیر مستقل وجود دارد که به طور همزمان تغییر می­کنند و بر متغیر وابسته اثر می­گذارند. درک این سه­تایی­ها نیاز به توسعه­ی طرح­واره­ی فضای R۲  به فضای R۳ دارد که از نظر شناختی مرحله­ی پیچیده­ای نیست و نیاز به بازسازی طرح­واره­ی موجود ندارد.  روشها: تحقیق حاضر بخشی از یک تحقیق گسترده است که به روش تحقیق کمی-کیفی (آمیخته) انجام شده است. چهارچوب تحقیق، چهارچوب APOS با به کار گیری چرخه­های تدریس فعالیت گروهی- بحث کلاسی- تمرین درخانه (ACE) می­باشد. این تحقیق در سه مرحله انجام گرفت. در مرحله­ی اول تجزیه تکوینی مقدماتی برای تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره، با استفاده از پیشینه­ی تحقیق، تحلیل خود مفهوم و تجربیات محقق طراحی شد. در مرحله­­­ی دوم، جامعه­ی آماری، دانش آموزان پایه­ی هفتم مدارس دولتی شهرستان ملکان به تعداد ۴۹۳ دانش آموز بودند. مطابق با فرمول تعیین حجم نمونه­ی کوکران، تعداد ۲۲۰ نفر دانش آموز دختر و پسر پایه هفتم شهرستان ملکان (آذربایجان­شرقی)، درترم دوم سال تحصیلی ۲۰۱۸ میلادی، در آزمون اولیه شرکت کردند. آزمون شامل ۷ تکلیف با موضوع الگوهای شکلی (یک­متغیره، دومتغیره) بر اساس چهارچوب APOS  طراحی شد و روایی آزمون توسط سه آموزشگر ریاضی و چهار معلم مجرب بررسی و  مورد تایید قرار گرفت. پایایی آزمون و هماهنگی درونی سوالات با یافتن ضریب آلفای کرونباخ و آلفای۶۸/۰ تایید گردید. مدت زمان پاسخگویی حدودا ۹۰ دقیقه بود. مرحله­ی سوم تحقیق با اخذ رضایت از اداره آموزش و پرورش شهرستان و مدیران مدارس و اولیای دانش­آموزان جمعا با ۱۹ دانش­آموز داوطلب آغاز شد. این مرحله به صورت کیفی در سه چرخه­ی تحقیق انجام گرفت. یافته­ ها:  با استفاده از تجزیه و تحلیل پاسخ­های دانش­آموزان بر اساس چارچوب APOS  و  اجرای سه چرخه­ی تحقیق با روش تدریس ACE، تجزیه تکوینی نهایی شد و نقائص دانش­آموزان در طرح­واره­های پیش­نیاز  استدلال، فضای سه­بعدی R۳ و متغیر در تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره، شناسایی و کدگذاری شدند. اغلب دانش­آموزان درک خوبی از کار با دو متغیر در بخش عبارات جبری داشتند. ولیکن با ورود به بحث الگوی  شکلی دو متغیره در نامگذاری متغیرها  و به کارگیری درست آنها در جایگاه مستقل و وابسته  و جایگذاری مقادیر مشکلاتی بروز می­دادند. نتیجه ­گیری: با شناسایی سازه­های ذهنی دانش­آموزان در تعمیم الگوها، مسیر یاددهی و یادگیری آن، هموارتر خواهد شد.

نویسندگان

ربابه افخمی

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد تهران مرکزی، تهران، ایران

نسیم اصغری

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد تهران مرکزی، تهران، ایران

علیرضا مدقالچی

گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران

مراجع و منابع این مقاله:

لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این مقاله را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود مقاله لینک شده اند :
  • Mason J. Expressing generality and roots of algebra. In: Bdnarz ...
  • Blanton ML , Kaput JJ. Functional thinking as a route ...
  • Markworth K. Growing and growing: promoting functional thinking with geometric ...
  • Asghari N. Developing a model to enhance elementary teachers, ability ...
  • Huntzinger EM. Exploring generalization through pictorial growth patterns. In Greenes ...
  • National Council of Teachers of Mathematics. Principles and standards for ...
  • English LD, Warren EA. Introducing the variable through pattern exploration. ...
  • Rivera F, Becker JR. Abductions in pattern generalization, In Woo ...
  • Hashemi N, Abu MS , Kashefi H, Rahimi KH. Generalization ...
  • Chua BL, Hoyles C. Modalites of rules and generalizing strategies ...
  • Samson DA. The Heuristic significance of enacted visualisation. [dissertation]. Rhodes ...
  • Shojaie K. The investigation of ability of the nine grade ...
  • Lannin JK, Barker DD, Townsend BE. Algebraic generalization strategies: factors ...
  • Samson DA. An analysis of the influence of question design ...
  • Chua B. L.Features of generalising task: Help or hurdle to ...
  • Chua BL, Hoyles C. The effect of different pattern form ...
  • Rivera F. Visual templates in pattern generalization activity. Educational Studies ...
  • Kaput J, Carraher DW, Blanton ML. (Eds.). Algebra in the ...
  • Smith E. Representational thinking as a framework for introducing functions ...
  • Wilkie k , Clarke D. Developing students' functional thinking in ...
  • Sutarto, Toto N, Subanji S. Local conjecturing process in the ...
  • Sutarto, Nusantara T, Subanji S, Hastuti ID. Global conjecturing process ...
  • Arnon I, Cottrill J, Dubinsky E, Oktaç A, RoaFuentes S, ...
  • Dubinsky E. Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In Tall ...
  • Zohrevand SH. Students’ misconceptions about concept of variable in algebra ...
  • Álvarez I, Gómez-Chacón I, Ursini S. Understanding the algebraic variable: ...
  • Peirce CS. Collected papers of Charles SandersPeirce. InC.Hartshorne&P.Weiss (Eds.). Cambridge, ...
  • Pedemonte B. Argumentation and algebraic proof. ZDM Mathematics Education; 2008; ...
  • Reid D. Forms and uses of abduction. Paper presented to ...
  • Harel G, Tall D. The general, the abstract, and the ...
  • Asiala M, Brown A, DeVries D, Dubinsky E, Mathews D, ...
  • Khosroshahi GhL. Algebraization for Pre-schoolers with a focus on Associativity.[ ...
  • Li X. Cognitive analysis of student’errors and misconceptions in variables, ...
  • Asghary N, Shahvarani A, Medgalchi A. R. Significant Process of ...
  • نمایش کامل مراجع