براورد کم‌ترین توان‌های دوم پارامترهای مدل آرچ در حضور داده‌های گم‌شده

ببسیاری از سری‌های زمانی مالی و اقتصادی در دوره‌هایی با نوسانات زیادی همراه هستند و متعاقب آن در دوره‌هایی نوسان‌پذیری ‎(واریانس)‎ کمی دارند یعنی نوسان‌پذیری خوشه‌ای است. در این موقعیت فرض وجود واریانس ثابت معقول نیست. یکی از ابزارهای مدل‌بندی تغییرات، استفاده از مدل‌های واریانس ناهمسان شرطی آرچ و گارچ است. مدل آرچ در زمینه‌های اقتصادسنجی و مالی از جمله در بررسی تغییرپذیری مربوط به شاخص بورس، قیمت طلا و نرخ ارز کاربردهای فراوانی دارد.یکی از روش‌های رایج برآورد پارامترهای مدل آرچ روش شبه ماکسیمم درست‌نمایی است. از آنجایی‌که این بر‎‏آوردگر فرم بسته‌ای ندارد و برآوردگرهای دیگر نظیر برآوردگر کمترین توان‌های دوم کارایی بالاتری دارد برای برآورد پارامترهای مدل آرچ از برآوردگر کم‌ترین توان‌های دوم استفاده می‌شود. وجود داده‌های گم‌شده در سری‌های زمانی امری معمول است. از این‌رو برآوردگر کمترین توان‌های دوم دو مرحله‌ای را در حضور داده‌های گم‌شده به دست می‌آوریم. این برآوردگر کارایی مجانبی یکسانی با برآوردگر شبه ماکسیمم درست‌نمایی دارد. سازگاری قوی و توزیع مجانبی نرمال این برآوردگر را اثبات و سپس این نتایج را با استفاده از شبیه‌سازی تأیید می‌کنیم. نتایج را بر روی داده‌های شاخص کل بورس تهران به کار برده‏ می‌شود.

کلیدواژه ها:

مدل‌های آرچ و گارچ ، مشاهدات گم‌شده ، ناهمسانی شرطی ، برآوردگر کم‌ترین توان‌های دوم ، قضیه حد مرکزی مارتینگل