بررسی ارتعاشات آزاد ورقهای ضخیم حلقوی ساخته شده از مواد FGبا استفاده از روش چبیشف ریتز و تئوری سه بعدی الاستیسیته

در این مقاله به بررسی ارتعاشات ورقهای ضخیم حلقوی ساخته شده از مواد FG پرداخته شده است.روش ریتز با استفاده از چندجملهایهای عمود برهم چبیشف مورد استفاده قرار گرفته است. در ابتدا مقادیر انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل مربوط به ورق حلقوی ارائه شدهاند.مقادیر جابهجایی به صورت سریهای دوگانهای از جملات چندجملهایهای چبیشف در دو جهتz و rتعریف شدهاند. سپس با استفاده از تغییر متغییر و بیبعدسازی کرانهای انتگرال مربوط به انرژی پتانسیل و جنبشی بین 1- تا 1 قرار گرفتهاند.لاگرانژین که تفاوت مقدار انرژی پتانسیل و جنبشی است استخراج شده و نسبت به ضرایب مجهول جابهجایی مینیمم شدهاست تا یک دستگاه معادلات خطی بدست آید که با مساوی صفر قرار دادن دترمینان آن مقادیر فرکانسهای طبیعی بدست آیند. پس از بررسی شیوه حل به بررسی همگرایی حل پرداخته شده است و به ازای تعداد جملات مختلف از سریهای دوگانه مقادیر فرکانسهای طبیعی استخراج شده و با هم مقایسه شدهاند. پس از آن اعداد مورد اعتماد با دقت بالا استخراج شده اند. حل با استفاده از نرم افزار Mathematica انجام شده است و در تمام مراحل حل دقت تا 16 رقم اعشار در نظر گرفته شده است. در نهایت مقادیر مربوط به فرکانسهای طبیعی ورقهای ضخیم با شرایط مرزی مختلف ارائه شدهاند و با نتایج حاصل از نرم افزار انسیس مقایسه شدهاند.