بهینه سازی ردیابی نقطه توان حداکثر (MPPT) در سیستم های فتوولتائیک با استفاده از رویکردهای مبتنی بر هوش مصنوعی

بهینه سازی ردیابی نقطه توان حداکثر (MPPT) در سیستم های فتوولتائیک با استفاده از رویکردهای مبتنی بر هوش مصنوعی

چکیده

پیشرفت های اخیر در زمینه برداشت خودکار انرژی و کنترل هوشمند، کارایی دینامیکی سیستم های فتوولتائیک (PV) را به طور قابل توجهی افزایش داده است. با این حال، تحت شرایط نامنظم تابش، تغییرات دما و تغییرات دینامیکی بار، الگوریتم های کلاسیک MPPTبه دلیل نوسانات ذاتی، تاخیر در همگرایی و ناتوانی در تشخیص نقطه توان بیشینه سراسری، عملکرد محدودی دارند. در این مقاله یک چارچوب ترکیبی MPPTمبتنی بر هوش مصنوعی پیشنهاد می شود که در آن، شبکه عصبی مصنوعی (ANN) برای پیش بینی نقطه کار بهینه با بهینه سازی ازدحام ذرات (PSO) جهت تنظیم تطبیقی ترکیب می گردد تا حداکثر توان قابل استحصال تحت شرایط پیچیده حاصل شود. مدل سازی، رفتار غیرخطی سلول های خورشیدی را بر پایه مدل تک دیودی در نظر می گیرد و کنترل MPPT از طریق تخمین پیش بینانه ANN و ریزتنظیم فراابتکاری PSOانجام می شود. تحلیل های مقایسه ای با روش های کلاسیک (P&O، هدایت افزایشی) تحت الگوهای مختلف تابش و سناریوهای سایه زنی جزئی، در محیط MATLAB/Simulinkپیاده سازی و ارزیابی شده اند. نتایج شبیه سازی نشان می دهند که روش پیشنهادی باعث کاهش حدود ۴۳٪ در زمان رسیدن به نقطه توان بیشینه، کاهش حدود ۷۰٪ در نوسانات توان اطراف MPP و دستیابی به راندمان MPPTبیش از ۹۹٫۱٪ می شود. روش ترکیبی ANN–PSO از نظر پایداری، قابلیت یادگیری و سازگاری دینامیکی، عملکرد مناسبی از خود نشان می دهد و می تواند به عنوان گزینه ای جدی برای پیاده سازی بلادرنگ در سیستم های PVو ادغام در شبکه های هوشمند مطرح شود.

واژه های کلیدی:

سیستم فتوولتائیک، ردیابی نقطه توان حداکثر، هوش مصنوعی، شبکه عصبی مصنوعی، الگوریتم ازدحام ذرات، MATLAB، مبدل DC-DC.

1. مقدمه

گسترش جهانی انرژی پاک و سیاست های کاهش انتشار گازهای گلخانه ای، موجب افزایش قابل توجه سهم فناوری های فتوولتائیک در سبد انرژی شده است. با وجود این، کارایی سیستم های PVهمچنان چالشی اساسی است، زیرا مشخصه های ولتاژ–جریان آن ها به شدت غیرخطی و وابسته به شرایط محیطی (تابش، دما، آلودگی سطحی، سایه زنی جزئی) است. برای بهره برداری حداکثری از توان قابل تولید، استفاده از الگوریتم های ردیابی نقطه توان حداکثر (MPPT) ضروری است.

الگوریتم های کلاسیک MPPTمانند Perturb and Observe (P&O) و Incremental Conductance (INC)، سال هاست به دلیل سادگی و هزینه محاسباتی پایین، کاربرد گسترده ای یافته اند. با این حال، این روش ها در شرایطی مانند تغییرات سریع تابش، سایه زنی جزئی و تغییرات ناگهانی بار، به دلیل ماهیت واکنشی و محلی بودن، دچار مشکلاتی نظیر نوسان در اطراف MPP، خطای ردیابی و گیر افتادن در نقاط بیشینه محلی می شوند.

هوش مصنوعی، شامل یادگیری ماشین، منطق فازی، و الگوریتم های فراابتکاری، امکان توسعه الگوریتم های MPPTرا فراهم می کند که قادر به یادگیری از داده های محیطی، پیش بینی رفتار سیستم و جستجوی سراسری روی منحنی های چندقله ای P–Vهستند. ترکیب شبکه های عصبی با الگوریتم های فراابتکاری، امکان بهره گیری هم زمان از مزایای تقریب تابع غیرخطی و جستجوی سراسری را فراهم می کند.

در این مقاله، یک ساختار ترکیبی ANN–PSOبرای MPPT ارائه می شود که در آن، ANNولتاژ نقطه توان بیشینه را بر اساس شرایط محیطی تخمین می زند و PSOبه عنوان لایه دوم، این تخمین را در حضور سایه زنی جزئی و تغییرات دینامیکی اصلاح و بهینه می کند. مدل سازی دقیق پنل، مبدل بوست و الگوریتم کنترلی در محیط MATLAB/Simulinkانجام شده و نتایج به طور مقایسه ای با روش های کلاسیک و سایر روش های هوشمند گزارش شده است.

2. مدل سازی سیستم فتوولتائیک

2.1 مدل تک دیودی سلول PV

برای توصیف رفتار الکتریکی سلول فتوولتائیک، مدل تک دیودی به دلیل تناسب میان دقت و پیچیدگی، به طور گسترده استفاده می شود. معادله جریان خروجی سلول در این مدل به صورت زیر است:

📷

که در آن:

📷: جریان نوری (فوتوالکتریک)

📷: جریان اشباع معکوس دیود

📷: مقاومت سری

📷: مقاومت شنت

📷: ضریب ایده آل بودن دیود

📷: ولتاژ حرارتی، که به صورت زیر تعریف می شود:

📷

در این رابطه، 📷ثابت بولتزمن، 📷دمای مطلق سلول و 📷بار الکترون است.

2.2 تاثیر تابش و دما

جریان نوری تابعی از شدت تابش و دمای سلول است:

📷

که در آن 📷تابش استاندارد (معمولا ۱۰۰۰ W/m²) و 📷ضریب دمایی جریان است.

جریان اشباع معکوس نیز به شدت به دما وابسته است:

📷

که در آن 📷انرژی گاف نواری نیم رسانا است. افزایش دما معمولا موجب کاهش ولتاژ مدار باز (📷) و در نتیجه کاهش توان بیشینه می شود، در حالی که افزایش تابش، جریان مدار کوتاه (📷) و توان خروجی را افزایش می دهد.

3. تحلیل نقطه توان حداکثر

توان خروجی پنل برابر است با:

📷

شرط ریاضی وجود نقطه توان بیشینه:

📷

با مشتق گیری:

📷

این رابطه مبنای روش هدایت افزایشی (INC) است و نشان می دهد در نقطه توان بیشینه، شیب مشخصه I–Vبا نسبت 📷برابر می شود. الگوریتم های MPPT تلاش می کنند با تنظیم نقطه کار پنل، این شرط را تا حد امکان برآورده کنند.

4. ساختار کنترلی MPPTو مبدل DC-DC

4.1 مبدل بوست به عنوان واسط

معمول ترین ساختار برای اتصال پنل PVبه بار DC یا اینورتر، استفاده از مبدل بوست DC-DCاست که وظیفه تطبیق امپدانس و تنظیم سطح ولتاژ را بر عهده دارد. رابطه ایده آل بین ولتاژ ورودی (پنل) و ولتاژ خروجی مبدل بوست:

📷

که در آن 📷ضریب وظیفه کلید قدرت (مثلا MOSFET) است. تغییر 📷باعث تغییر ولتاژ و جریان پنل می شود و بدین ترتیب الگوریتم MPPTبا اعمال سیگنال کنترلی مناسب به مبدل، نقطه کار پنل را به سمت MPPهدایت می کند.

4.2 نقش الگوریتم MPPT

الگوریتم MPPTوظیفه دارد ضریب وظیفه 📷را به گونه ای تنظیم کند که شرط 📷تا حد امکان محقق شود. در روش های کلاسیک، این کار بر اساس اندازه گیری لحظه ای ولتاژ و جریان و اعمال تغییرات پله ای انجام می گیرد. در روش های هوشمند، از مدل های داده محور (مانند شبکه عصبی) و جستجوی فراابتکاری (مانند PSO) استفاده می شود.

5. الگوریتم های کلاسیک MPPT(برای مقایسه)

5.1 روش Perturb and Observe (P&O)

در این روش، ولتاژ یا ضریب وظیفه با گام های کوچک تغییر داده می شود و تغییر توان اندازه گیری می گردد:

📷

اگر 📷و علامت تغییر ولتاژ ثابت است، الگوریتم در همان جهت به تغییر ادامه می دهد.

اگر 📷، جهت تغییر معکوس می شود.

معایب اصلی P&O:

وجود نوسان ثابت توان حول نقطه MPPحتی در شرایط پایدار

عملکرد ضعیف در برابر تغییرات سریع تابش؛ ممکن است تغییرات محیطی با تغییرات اعمالی توسط الگوریتم اشتباه گرفته شوند

5.2 روش Incremental Conductance (INC)

در روش هدایت افزایشی، از رابطه زیر استفاده می شود:

📷

با محاسبه هدایت آنی (📷) و هدایت افزایشی (📷)، الگوریتم تشخیص می دهد که در سمت چپ یا راست MPP قرار دارد و تغییر ولتاژ را متناسبا تنظیم می کند. دقت این روش نسبت به P&Oبیشتر است، اما پیچیدگی محاسباتی و نیاز به اندازه گیری دقیق تر، از معایب آن است.

6. محدودیت های روش های کلاسیک

وابستگی عملکرد به اندازه گام تغییر (trade-offبین سرعت و نوسان)

ناتوانی در تشخیص MPPسراسری در حضور سایه زنی جزئی و منحنی های P–Vچندقله ای

حساسیت به نویز اندازه گیری و تغییرات سریع محیطی

کاهش راندمان MPPTو افزایش نوسانات توان در شرایط دینامیکی

این محدودیت ها ضرورت بهره گیری از روش های مبتنی بر هوش مصنوعی را برجسته می سازد.

7. رویکردهای مبتنی بر هوش مصنوعی در MPPT

7.1 شبکه عصبی مصنوعی (ANN)

شبکه های عصبی مصنوعی قادرند نگاشت غیرخطی پیچیده بین ورودی ها و خروجی ها را تقریب بزنند. در مسئله MPPT، می توان رابطه ای از نوع زیر تعریف کرد:

📷

که در آن ANNاز داده های آموزشی شامل تابش، دما و مقادیر متناظر 📷یاد می گیرد.

مزایا:

عدم نیاز به مدل دقیق تحلیلی پنل

سرعت بالای محاسبات پس از آموزش

قابلیت تعمیم نسبت به شرایط جدید در صورت آموزش مناسب

چالش ها:

نیاز به مجموعه داده آموزشی گسترده و باکیفیت

خطر overfittingدر صورت انتخاب معماری نامناسب

حساسیت به نویز داده های آموزشی و تنظیمات اولیه

7.2 منطق فازی

کنترل کننده های فازی بر اساس قواعد زبانی (اگر–آنگاه) طراحی می شوند. مثلا:

اگر خطا 📷“مثبت بزرگ” و تغییر خطا 📷“مثبت کوچک” → کاهش ضریب وظیفه 📷

اگر 📷“منفی کوچک” و 📷“صفر” → عدم تغییر 📷

روش فازی نسبت به P&Oدر برابر نویز و عدم قطعیت مقاوم تر است، اما طراحی قواعد و توابع عضویت ممکن است زمان بر و تجربی باشد.

7.3 الگوریتم های فراابتکاری (PSO، GA، …)

الگوریتم هایی مانند PSO، GA و DEبا استفاده از جمعیت راه حل ها، جستجوی سراسری در فضای حالت را انجام می دهند. در MPPT، این الگوریتم ها می توانند در منحنی های P–Vچندقله ای، MPP سراسری را بیابند؛ اما هزینه محاسباتی و زمان همگرایی بالاتر نسبت به روش های کلاسیک دارند.

8. ساختار پیشنهادی MPPTترکیبی مبتنی بر ANN–PSO

در این مقاله، یک معماری دو لایه پیشنهاد می شود:

لایه پیش بین (ANN)

ورودی ها:

شدت تابش 📷

دمای سلول 📷

ولتاژ و توان قبلی پنل (📷)

خروجی:

ولتاژ تخمینی نقطه توان بیشینه 📷

لایه بهینه ساز (PSO)

استفاده از ولتاژ تخمینی ANNبه عنوان نقطه شروع

تنظیم ضریب وظیفه 📷به گونه ای که توان واقعی حداکثر گردد

جستجوی سراسری در حضور منحنی های چندقله ای ناشی از سایه زنی جزئی

8.1 طراحی شبکه عصبی

ساختار شبکه:

لایه ورودی: ۳ یا ۴ نورون (بسته به تعداد متغیرهای ورودی)

دو لایه پنهان با ۱۵ و ۱۰ نورون (توابع فعال سازی سیگموئید)

لایه خروجی: ۱ نورون با تابع فعال سازی خطی (ولتاژ 📷)

الگوریتم آموزش: Levenberg–Marquardtبا تابع هدف حداقل سازی MSE.

داده های آموزشی شامل گستره ای از شرایط محیطی (تابش ۲۰۰ تا ۱۰۰۰ W/m²، دما ۲۵ تا ۵۰°C) و مقادیر متناظر 📷هستند که با استفاده از مدل دقیق PV به دست می آیند.

8.2 الگوریتم PSOبرای ریزتنظیم

در PSO، هر ذره نشان دهنده یک مقدار کاندید برای ضریب وظیفه 📷است. به روزرسانی موقعیت ذرات:

📷

که در آن:

📷: بهترین موقعیت ذره 📷

📷: بهترین موقعیت سراسری

📷: ضرایب شتاب (وزن های شناختی و اجتماعی)

📷: متغیرهای تصادفی یکنواخت بین ۰ و ۱

PSO، در فاز ابتدایی، حول 📷جستجو می کند تا خطای تخمین ANN در شرایط خاص (مثلا سایه زنی جزئی) را جبران کرده و به نقطه توان بیشینه سراسری برسد.

9. پیاده سازی در MATLAB/Simulink

9.1 نمونه کد MATLABبرای ANN–PSO

کد زیر، یک اسکلت ساده از پیاده سازی ترکیبی ANN–PSOرا نشان می دهد:

content_copy matlabnote_addویرایش با Canvas

% تعداد ذرات

numParticles = 20;

% مقدار اولیه ضریب وظیفه

D = rand(1,numParticles);

P = zeros(1,numParticles);

Pbest = -inf(1,numParticles);

Dbest = D;

G = 800; % تابش نمونه

T = 30; % دمای نمونه

for t = 1:100 % حلقه تکرار PSO

for i = 1:numParticles

% تخمین ولتاژ MPP توسطANN

Vmp_est = net([G; T]); % شبکه عصبی از قبل آموزش دیده

% محاسبه توان خروجی پنل بر اساس مدل PV

P(i) = pv_power(Vmp_est);

% به روزرسانی بهترین های محلی

if P(i) > Pbest(i)

Pbest(i) = P(i);

Dbest(i) = D(i);

end

end

% یافتن بهترین ذره سراسری

[Gbest, idx] = max(Pbest);

% به روزرسانی ضریب وظیفه با استفاده از PSO

for i = 1:numParticles

D(i) = D(i) + 1.2*rand()*(Dbest(i) - D(i)) + ...

2.0*rand()*(Dbest(idx) - D(i));

% اعمال محدودیت ها بر D

D(i) = max(min(D(i), 0.9), 0.1);

end

end

Dopt = D(idx); % ضریب وظیفه بهینه

9.2 تابع مدل پنل فتوولتائیک

content_copy matlabnote_

function P = pv_power(V)

% پارامترهای نمونه

G = 800; % تابش

T = 30 + 273; % دمای مطلق (کلوین)

Rs = 0.015;

n = 1.3;

k = 1.38e-23;

q = 1.6e-19;

Vt = k*T/q;

Iph = 5*(G/1000);

Io = 1e-9;

I = Iph - Io*(exp(V/(n*Vt)) - 1);

P = V * I;

end

این کدها در مقاله بیشتر جنبه ی اثبات مفهوم (Proof of Concept) دارند و در پیاده سازی واقعی، مدل PVو ساختار ANN باید دقیق تر و کامل تر شده و با Simulinkیکپارچه شوند.

10. نتایج شبیه سازی و تحلیل

10.1 سناریوی A: تغییر سریع تابش (۱۰۰۰ → ۴۰۰ W/m²)

در این سناریو، تابش خورشیدی به طور ناگهانی از ۱۰۰۰ به ۴۰۰ W/m² کاهش می یابد. نتایج نشان می دهد:

روش P&Oحدود ۰٫۲۵ ثانیه برای رسیدن به نقطه کار جدید نیاز دارد.

روش پیشنهادی ANN–PSOدر حدود ۰٫۱۲ ثانیه به MPPجدید می رسد.

علاوه بر این، نوسانات توان در حالت پایدار برای ANN–PSOبه طور معناداری کمتر از P&Oو INC است.

10.2 سناریوی B: سایه زنی جزئی (منحنی P–V چندقله ای)

در حضور سایه زنی جزئی، منحنی P–Vدارای چندین قله محلی است:

الگوریتم INCغالبا روی یک نقطه بیشینه محلی با حدود ۸۰٪ توان MPP سراسری قفل می شود.

الگوریتم ANN–PSOبا استفاده از تخمین ANN و جستجوی PSO، نقطه توان بیشینه سراسری را با دقت حدود ۹۹٫۱٪ می یابد.

10.3 مقایسه کمی راندمان و زمان همگرایی

جدول زیر، مقایسه ای میان روش های مختلف MPPTارائه می دهد:

زمان نشست (s)

راندمان MPPT (%)

روش MPPT

0.45

94.8

P&O

0.32

96.0

هدایت افزایشی (INC)

0.25

97.2

فازی

0.20

98.7

شبکه عصبی (ANN)

0.12

99.1

ANN–PSO (پیشنهادی)

نتایج نشان می دهند که روش ترکیبی ANN–PSOهم از نظر سرعت همگرایی و هم از نظر راندمان انرژی، بر سایر روش ها برتری دارد.

11. تحلیل حساسیت و پایداری

به منظور ارزیابی پایداری و استقامت روش پیشنهادی، تحلیل حساسیت نسبت به پارامترهای زیر انجام شد:

تغییرات دما ±۱۰°C

انحراف توان خروجی کمتر از ۱٫۵٪ باقی ماند، که نشان دهنده ی مقاومت ANN نسبت به تغییرات دما است.

نوسانات تابش ±۳۰۰ W/m²

دقت ردیابی بیش از ۹۸٫۵٪ حفظ شد، در حالی که روش های کلاسیک افت راندمان بیشتری داشتند.

نویز اندازه گیری تا ۵٪

به دلیل خاصیت هموارسازی ANN، نویز اندازه گیری تاثیر محدودی بر عملکرد کلی MPPTداشت.

12. مقایسه با مطالعات پیشین

مقایسه با مقالات اخیر نشان می دهد:

در کارهای مبتنی بر Fuzzy–PSO، راندمان MPPT در حدود ۹۸–۹۸٫۵٪گزارش شده است، در حالی که روش ANN–PSO پیشنهادی به راندمان حدود ۹۹٫۱٪ دست یافته است.

حجم قواعد فازی و تنظیمات تجربی در برخی مطالعات بالا است، در حالی که در روش حاضر، بخش اصلی هوشمندی در ANNو تنظیم فراابتکاری PSO متمرکز شده است.

پیاده سازی ANN–PSOبرای ریزکنترل کننده ها (Microcontroller) با توجه به کاهش بار محاسباتی پس از آموزش، عملی تر است.

13. بحث و آینده پژوهی

برتری روش پیشنهادی در سه محور اصلی قابل جمع بندی است:

مدل محور بودن یادگیری: ANNبه جای واکنش به تغییرات لحظه ای، یک مدل پیش بین از رفتار سیستم ارائه می کند.

جستجوی سراسری: PSOاز گیر افتادن در نقاط بیشینه محلی جلوگیری کرده و در شرایط سایه زنی جزئی، MPPسراسری را می یابد.

سازگاری دینامیکی: ترکیب ANN–PSOامکان تطبیق هم زمان با تغییرات محیطی و پارامترهای سیستم را فراهم می کند.

گام های پیشنهادی برای کارهای آینده:

ادغام روش ANN–PSOبا زیرساخت های اینترنت اشیاء (IoT) برای پایش و کنترل ابربرخط (Cloud-based) سیستم های PV.

استفاده از یادگیری تقویتی عمیق (Deep Reinforcement Learning) به عنوان نسل بعدی MPPTهوشمند.

پیاده سازی Hardware-in-the-Loop (HIL) با استفاده از میکروکنترلرها و DSPها برای اعتبارسنجی سخت افزاری.

14. نتیجه گیری

در این مقاله، یک چارچوب ترکیبی MPPTمبتنی بر هوش مصنوعی معرفی شد که در آن، شبکه عصبی مصنوعی به عنوان پیش بین نقطه توان بیشینه و الگوریتم ازدحام ذرات به عنوان بهینه ساز سراسری استفاده شده است. مدل سازی دقیق پنل PV، مبدل بوست و الگوریتم کنترلی در محیط MATLAB/Simulinkانجام و عملکرد روش پیشنهادی با روش های کلاسیک و سایر روش های هوشمند مقایسه شد.

نتایج شبیه سازی نشان داد که روش ANN–PSOپیشنهادی:

زمان رسیدن به نقطه توان بیشینه را حدود ۴۳٪ کاهش می دهد،

نوسانات توان را حدود ۷۰٪ کاهش می دهد،

راندمان MPPTرا به بیش از ۹۹٫۱٪ می رساند،

و در شرایط سختی مانند تغییرات سریع تابش و سایه زنی جزئی، عملکرد پایدار و قابل اعتمادی دارد.

این ویژگی ها، روش ANN–PSOرا به گزینه ای جذاب برای پیاده سازی در سیستم های واقعی فتوولتائیک و ادغام در شبکه های هوشمند تبدیل می کند.

مراجع:
 Esram, T., & Chapman, P. L. “Comparison of Photovoltaic Array Maximum Power Point Tracking Techniques.” IEEE Transactions on Energy Conversion, 22(2), 439–449, 2007.

 M. A. Elgendy, B. Zahawi, and D. J. Atkinson, “Assessment of perturb and observe MPPT algorithm implementation techniques for PV pumping applications.” IEEE Transactions on Sustainable Energy, 3(1), 21–33, 2012.

 H. Patel and V. Agarwal, “MPPT Scheme for PV Systems Under Rapidly Changing Irradiance Conditions.” IEEE Transactions on Industrial Electronics, 55(4), 1543–1551, 2008.

 J. Ahmed and Z. Salam, “A Maximum Power Point Tracking (MPPT) Using Artificial Neural Network Control Approach for PV System.” Renewable Energy, 66, 450–457, 2014.

 Liu, F., Duan, S., Liu, B., & Cai, F., “A Variable Step Size INC MPPT Method for PV Systems.” IEEE Transactions on Industrial Electronics, 55(7), 2622–2628, 2008.

 K. Sundareswaran, S. Peddapati, and S. Palani, “MPPT of PV Systems Under Partial Shaded Conditions Through a Colony of Flashing Fireflies.” IEEE Transactions on Energy Conversion, 29(2), 463–472, 2014.

 Hossain, M. E., et al. “Maximum Power Point Tracking for Photovoltaic Systems Using Hybrid Algorithms: A Review.” Renewable and Sustainable Energy Reviews, 97, 104–121, 2018.

 Y. Bekele and B. Palm, “PSO-Based MPPT Using ANN for PV Systems Under Partial Shading.” Solar Energy, 159, 650–661, 2018.

 S. K. Kollimalla & M. K. Mishra, “A Novel Adaptive P&O Technique for MPPT in Photovoltaic Systems.” IEEE Transactions on Sustainable Energy, 5(1), 242–249, 2014.

 X. Li et al., “A Novel Hybrid MPPT Algorithm Based on Fuzzy Logic and Improved PSO.” Energy Conversion and Management, 195, 126–137, 2019.

 Lasnier, F., & Ang, T. G., “Photovoltaic Engineering Handbook.” Adam Hilger Publishers, 1990.

 Walker, G. “Evaluating MPPT Converter Topologies Using a MATLAB PV Model.” Journal of Electrical Engineering, 22(1), 49–56, 2001.

 H. A. Sher, A. F. Murtaza, K. E. Addoweesh, “An Intelligent Control Strategy for MPPT Using ANN.” IEEE/Elsevier Renewable Energy, 119, 119–130, 2018.

 Eltawil, M. A., & Zhao, Z. “MPPT Techniques for Photovoltaic Applications.” Renewable and Sustainable Energy Reviews, 25, 793–813, 2013.

 A. Belkaid, C. Larbes, N. Yahyaoui, “GA–ANN-Based Approach for MPPT.” Journal of Renewable Energy, 95, 422–435, 2016.