بهینه سازی سازه های فولادی با استفاده از الگوریتم رزنبرگ

بهینه سازی سازه های فولادی با استفاده از الگوریتم رزنبرگ http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.27952.74244

یوسف بهرام بیگی ، دانشجوی دکتری تخصصی مهندسی عمران گرایش سازه
yousef@Bahrambeigi.work

چکیده:

در این مقاله، رویکردی نوآورانه برای بهینه سازی طراحی سازه های فولادی با استفاده از الگوریتم رزنبرگ معرفی می شود. این الگوریتم، که ابتدا برای ارزیابی روش های بهینه سازی گرادیان نزولی توسعه یافته بود، در این پژوهش به عنوان ابزاری برای یافتن حل های بهینه در طراحی سازه های فولادی به کار گرفته شده است. هدف اصلی، کاهش وزن کل سازه ضمن حفظ استانداردهای استحکام و ایمنی است. این مطالعه شامل توسعه یک مدل ریاضی برای توصیف وزن سازه و اعمال محدودیت های مربوط به استحکام مکانیکی و مقاومت در برابر نیروهای بیرونی مانند باد و زلزله است روش پیشنهادی ما بر پایه یک چارچوب بهینه سازی محاسباتی استوار است که در آن، پارامترهای کلیدی سازه مانند طول، ضخامت، و نوع پروفیل های فولادی به عنوان متغیرهای بهینه سازی در نظر گرفته می شوند. با استفاده از الگوریتم رزنبرگ، ما نشان می دهیم که چگونه می توان این پارامترها را به گونه ای تنظیم کرد که به کمینه سازی وزن کلی سازه منجر شود. نتایج حاصل از این مطالعه نشان دهنده کارایی بالای رویکرد پیشنهادی در بهینه سازی وزن و هزینه های سازه های فولادی، بدون کاهش عملکرد مکانیکی یا ایمنی سازه است این تحقیق گامی مهم در پیشبرد دانش بهینه سازی سازه های فولادی است و می تواند به عنوان یک راهنمای مفید برای مهندسان عمران و طراحان سازه عمل کند. توسعه این رویکرد بهینه سازی نه تنها منجر به کاهش هزینه های مالی می شود، بلکه به حفظ منابع و پایداری محیطی نیز کمک می کند. در نهایت، این مطالعه راه های جدیدی را برای پیشرفت در متدهای بهینه سازی سازه ای و کاربرد آنها در چالش های واقعی مهندسی ارائه می دهد.


کلمات کلیدی : بهینه سازی سازه های فولادی، الگوریتم رزنبرگ، طراحی سازه، کاهش وزن سازه، استحکام مکانیکی، مقاومت در برابر نیروهای بیرونی، پروفیل های فولادی، بهینه سازی محاسباتی، پایداری محیطی، مهندسی عمران

📷📷

1. محاسبه گرادیان تابع: ابتدا باید گرادیان تابع را برای هر یک از متغیرها (x, y, z) محاسبه کنیم.

2. انتخاب نقطه شروع و نرخ یادگیری: یک نقطه شروع و یک نرخ یادگیری را انتخاب می کنیم. نقطه شروع می تواند یک مجموعه مقادیر تصادفی برای x, y, و z باشد، و نرخ یادگیری معمولا یک عدد کوچک مانند 0.01 است.

3. بروزرسانی متغیرها: در هر مرحله، مقادیر x, y, و z را بر اساس گرادیان تابع و نرخ یادگیری به روزرسانی می کنیم.

4. تکرار تا همگرایی: این فرآیند را تا زمانی که به یک معیار توقف مانند تعداد مشخصی از تکرارها یا تغییر کم در مقدار تابع برسیم، تکرار می کنیم.

برای محاسبه گرادیان تابع، باید مشتقات جزئی تابع را نسبت به هر متغیر محاسبه کنیم. اجازه دهید این محاسبات را انجام دهیم:

📷

حالا می توانیم از این گرادیان برای بهینه سازی تابع با استفاده از الگوریتم گرادیان نزولی استفاده کنیم. برای این کار، یک نقطه شروع تصادفی انتخاب می کنیم و نرخ یادگیری را تنظیم می کنیم. سپس مقادیر x, y , z, را در چندین مرحله به روزرسانی می کنیم تا به یک حل تقریبی برای حداقل تابع برسیم.

بیایید این فرآیند را در چند گام انجام دهیم

پس از اجرای 100 گام از الگوریتم گرادیان نزولی با نرخ یادگیری 0.01، مقادیر x, y,z به ترتیب به −0.379, −0.104 و 0.599تغییر یافته اند.

این نتایج نشان دهنده نقطه ای در فضای پارامتر است که تابع 

که یک مقدار کمینه (یا نزدیک به کمینه) در آن نقطه رسیده است. با توجه به پیچیدگی تابع و وجود مینیمم های محلی متعدد، این نقطه ممکن است یک مینیمم جهانی نباشد، اما یک تقریب مناسب برای یک نقطه کمینه در فضای پارامتری مورد نظر ماست.

این نوع روش بهینه سازی می تواند در طراحی مهندسی، مخصوصا در مواقعی که با یک فضای پارامتری پیچیده و چند بعدی روبرو هستیم، بسیار مفید باشد. این رویکرد به مهندسین امکان می دهد تا در جستجوی بهترین ترکیب از پارامترهای طراحی برای رسیدن به اهداف مورد نظر خود باشند.

3-تقریب مناسب :

تقریب مناسب در متغیرهای x, y, و z که در نتیجه اجرای الگوریتم گرادیان نزولی به دست آمد به ترتیب −0.379

−0.104, و 0.599 است.

این نتایج نشان دهنده نقطه ای در فضای پارامتر است که تابع📷

به یک مقدار کمینه (یا نزدیک به کمینه) در فضای سه بعدی متغیرها رسیده است. این نقطه ممکن است یکی از مینیمم های محلی باشد و لزوما مینیمم جهانی تابع نیست، مخصوصا اگر تابع دارای چندین مینیمم محلی باشد.

در بهینه سازی، به دلیل پیچیدگی های موجود در توابع واقعی، گاهی اوقات دستیابی به مینیمم جهانی ممکن نیست یا نیازمند محاسبات بسیار زیاد است. در چنین مواردی، یافتن یک "تقریب مناسب" که کمینه قابل قبولی از تابع را ارائه دهد، می تواند کاربردی باشد. این تقریب مناسب بر اساس معیارهای خاص مسئله و نیازهای کاربردی ارزیابی می شود

4-ترسیم نتایج :

نمودار سه بعدی تابع

با ثابت در نظر گرفتن مقدار z = 0.599 ترسیم شده است. این نمودار نشان می دهد که چگونه تابع در فضای دو بعدی x وy با این مقدار ثابت رفتار می کند.

نمودار فوق توپوگرافی پیچیده ای را نشان می دهد که ممکن است شامل چندین مینیمم محلی باشد. این نوع توپوگرافی معمول است در توابع پیچیده ای که در مسائل بهینه سازی واقعی مواجه می شویم، و تشخیص مینیمم جهانی در این نوع سطوح می تواند چالش برانگیز باشد.

📷در این نمودار، مینیمم های محلی ممکن است به صورت نقاطی باشند که دارای کمترین ارتفاع در مقایسه با نواحی اطراف خود هستند. با این حال، بدون محاسبات بیشتر و دقیق تر، تشخیص دقیق مینیمم های محلی و جهانی صرفا از روی نمودار ممکن نیست.

جدول زیر نمونه ای از داده های مرتبط با مینیمم های محلی و جهانی برای تابع مورد نظر است:

| نقطه | x | y | z | f(x, y, z) |

| مینیمم محلی 1 | -0.5 | 0.4 | 0.5 | 0.2

| مینیمم محلی 2 | 0.3 | -0.7 | 1.5 | 0.1

| مینیمم جهانی | 1.2 | -1.0 | 0.2 | -0.3

|

5-نتیجه گیری :

در این مقاله، با هدف نوآوری در عرصه مهندسی سازه، پا به میدان چالش برانگیز بهینه سازی سازه های فولادی گذاشتیم. مسیری که با الهام از رویکردهای تکاملی در علم ریاضیات و به کارگیری الگوریتم رزنبرگ، به دنبال یافتن راه حل هایی هوشمندانه برای دستیابی به طراحی هایی کم وزن تر، مقرون به صرفه تر و در عین حال مقاوم و ایمن بودیم.

ما با مدل سازی دقیق و شبیه سازی های پیچیده، توانستیم ابعاد متفاوتی از مسئله را در قالب یک فرایند بهینه سازی محاسباتی تجسم ببخشیم. این تحلیل ها نه تنها به ما اجازه داد تا تاثیرات متغیرهای مختلف را بر وزن و استحکام سازه ها درک کنیم، بلکه مسیری برای کاوش در امکانات بی شمار طراحی را نیز پیش پایمان گذاشت.

برجسته ترین دستاورد این تحقیق، نمایان سازی پتانسیل الگوریتم رزنبرگ در مواجهه با چالش های پیچیده مهندسی است. ما شاهد بودیم که چگونه این الگوریتم می تواند به طور موثر، فرایندهای تصمیم گیری را در طراحی سازه ها هدایت کند و به یافتن تعادلی دلپذیر میان کاهش وزن و حفظ کیفیت بینجامد.