پارامترهای کنترل کلاسیک (حوزه زمان و فرکانس)

کنترل کلاسیک عمدتا به دو حوزه اصلی تقسیم میشود: تحلیل در حوزه زمان و تحلیل در حوزه فرکانس.

---

۱. تحلیل در حوزه زمان (Time Domain Analysis)

در این روش، پاسخ سیستم به ورودیهای استاندارد (مانند پله، شیب و ضربه) در طول زمان بررسی میشود. مهمترین پارامترها در این حوزه عبارتند از:

الف) ورودی استاندارد پله (Step Input)

پاسخ به این ورودی، مهمترین اطلاعات را درباره رفتار دینامیکی سیستم میدهد.

· زمان نشست (Settling Time - tₛ): مدت زمانی که طول میکشد تا خروجی سیستم برای همیشه در محدوده مشخصی (معمولا ۲% یا ۵%) حول مقدار نهایی خود باقی بماند.

 · مفهوم: سرعت کلی پاسخ سیستم را نشان میدهد.

· زمان بالاگذر (Rise Time - tᵣ): مدت زمانی که طول میکشد تا خروجی از یک محدوده درصدی کم (مثلا ۱۰%) به یک محدوده درصدی بالا (مثلا ۹۰%) از مقدار نهایی خود برسد.

 · مفهوم: سرعت اولیه پاسخ سیستم را نشان میدهد.

· فراجهش (Overshoot - OS%): حداکثر مقداری که خروجی از مقدار نهایی خود فراتر میرود، برحسب درصد.

 · مفهوم: میزان "بیقراری" یا نوسان سیستم را نشان میدهد. overshoot زیاد برای سیستمهای مکانیکی مطلوب نیست.

· زمان اوج (Peak Time - tₚ): زمانی که اولین فراجهش رخ میدهد.

· خطای حالت ماندگار (Steady-State Error - eₛₛ): اختلاف بین خروجی مطلوب و خروجی واقعی سیستم وقتی که زمان به بینهایت میل میکند.

 · مفهوم: دقت سیستم در دنبال کردن یک ورودی ثابت را نشان میدهد.

۲. تحلیل در حوزه فرکانس (Frequency Domain Analysis)

در این روش، پاسخ سیستم به ورودیهای سینوسی با فرکانسهای مختلف بررسی میشود. این تحلیل بینش عمیقی در مورد پایداری و عملکرد سیستم ارائه میدهد.

الف) نمودار بود (Bode Plot)

این نمودار از دو graph تشکیل شده است:

1. مقدار (Magnitude): نسبت دامنه خروجی به ورودی (برحسب دسیبل) در برابر فرکانس.

2. فاز (Phase): اختلاف فاز بین خروجی و ورودی (برحسب درجه) در برابر فرکانس.

پارامترهای کلیدی از نمودار بود:

· پهنای باند (Bandwidth): محدودهای از فرکانس که در آن، دامنه خروجی از مقدار حداکثری خود کمتر از ۳ دسیبل (یعنی حدود ۷۰.۷%) افت نکرده است.

 · مفهوم: سرعت پاسخ سیستم را نشان میدهد. پهنای باند بیشتر معمولا به معنای rise time کمتر است.

· حاشیه فاز (Phase Margin - PM): میزان فاز اضافی موجود در سیستم وقتی که اندازه به ۱ (۰ dB) میرسد. هرچه PM بیشتر باشد، سیستم پایدارتر است و overshoot کمتری دارد. مقدار مطلوب آن معمولا بین ۳۰ تا ۶۰ درجه است.

· حاشیه بهره (Gain Margin - GM): میزان بهره اضافی که میتوان به سیستم اضافه کرد قبل از آنکه ناپایدار شود (یعنی وقتی فاز به ۱۸۰- درجه میرسد). هرچه GM بیشتر باشد، سیستم پایدارتر است.

ب) نمودار نایکوییست (Nyquist Plot)

این نمودار، پاسخ فرکانسی سیستم (هم اندازه و هم فاز) را در یک نمودار مختلط و قطبی نمایش میدهد.

· مهمترین کاربرد: ارزیابی پایداری سیستمهای حلقهباز برای پیشبینی پایداری سیستم حلقهبسته، با استفاده از معیار پایداری نایکوییست.

· پارامتر کلیدی: این نمودار به طور مستقیم حاشیه فاز و حاشیه بهره را نیز میتوان از روی آن استخراج کرد.

ج) نمودار نیکولز (Nichols Chart)

این نمودار ارتباط بین نمودار بود و پاسخ حلقهبسته را برقرار میکند. با رسم نمودار بود حلقهباز روی chart مخصوص نیکولز، میتوان بهره و فاز سیستم حلقهبسته را مستقیما خواند.

این پارامترها مانند "ویژگیهای عملکردی" یک سیستم دینامیکی هستند. یک مهندس کنترل با استفاده از این ابزارها، سیستم را تحلیل کرده و سپس با طراحی "جبران ساز" (Compensator) سعی میکند مقادیر این پارامترها (مثلا کاهش overshoot یا افزایش سرعت) را بهگونهای بهبود بخشد که سیستم، رفتار مطلوب و پایدار داشته باشد.