ممان اینرسی و مرکز سطح

ممان اینرسی، توزیع جرم یا سطح مقطع یک جسم را نسبت به یک محور یا یک نقطه نشان می دهد. هر چه ممان اینرسی یک جسم بیشتر باشد، مقاومت آن در برابر تغییر شکل (مانند خمش) بیشتر خواهد بود. فرض کنید دو میله با سطح مقطع یکسان دارید. میله ای که سطح مقطع آن به دور محور خمش توزیع شده باشد، ممان اینرسی بیشتری نسبت به میله ای دارد که سطح مقطع آن به سمت مرکز آن متمرکز شده است. میله ای با ممان اینرسی بیشتر، در برابر خمش سخت تر است و کمتر خم می شودمرکز سطح (centroid) نقطه ای در یک ناحیه یا شکل هندسی است که مرکز جرم آن ناحیه یا شکل است. تار خنثی (neutral axis) خطی است که در آن تنش ها در یک تیر یا عضو خمشی به صفر می رسد. این خط معمولا از مرکز سطح مقطع عضو خمشی عبور می کند.مرکز سطح یا "مرکز هندسی" (centroid)، نقطه ایه که اگر اون سطح یه تکه مقوا بود، می تونستی بدون اینکه کج بشه، روی نوک انگشتت تعادلش رو نگه داری. این نقطه به طور مساوی از همه طرف های سطح وزن یا اندازه گرفته.
چطوری این نقطه رو پیدا کنیم؟
۱. برای شکل های ساده مثل مربع، مستطیل، دایره و مثلث:
مرکز سطح دقیقا وسط اون شکله.
مثلا برای مربع یا مستطیل، وسط طول رو با وسط عرض قطع کن؛ همون جا مرکز سطحه.
برای مثلث، سه "میانه" (خطی از هر راس به وسط ضلع روبه رو) رو رسم کن؛ جایی که این سه تا همدیگه رو قطع می کنن، مرکز سطحه.
۲. برای شکل های ترکیبی یا پیچیده تر:
اون رو به چند شکل ساده تر تقسیم کن (مثل مستطیل و مثلث).
مرکز هر قسمت رو جداگانه پیدا کن.
بعد با یک فرمول میانگین گیری وزنی (نسبت به مساحت هر قسمت)، مرکز کلی رو حساب کن.