آزمون کای دو – توزیع کای ۲ یا خی دو چیست؟ (Chi-Square)

به نام خدا 

مقدمه:

آزمون مجذور کای (همچنین آزمون کای اسکوئر یا χ2) یک آزمون فرضیه آماری است که در تجزیه و تحلیل جداول احتمالی زمانی که حجم نمونه بزرگ است استفاده می شود. به عبارت ساده تر، این آزمون در درجه اول برای بررسی اینکه آیا دو متغیر طبقه بندی شده (دو بعد جدول اقتضایی) در تاثیرگذاری بر آمار آزمون (مقادیر درون جدول) مستقل هستند یا خیر، استفاده می شود. آزمون کای دو پیرسون برای تعیین اینکه آیا تفاوت آماری معنی داری بین فرکانس های مورد انتظار و فرکانس های مشاهده شده در یک یا چند دسته از جدول اقتضایی وجود دارد یا خیر استفاده می شود. برای جداول احتمالی با اندازه نمونه کوچکتر، به جای آن از آزمون دقیق فیشر استفاده می شود.

 1-کای 2 در آمار چیست؟

کای 2 (χ2) آزمونی است که نحوه مقایسه یک مدل با داده های مشاهده شده واقعی را اندازه گیری می کند. داده های مورد استفاده در محاسبه کای اسکوئر باید تصادفی، خام، متقابلا انحصاری، از متغیرهای مستقل و از نمونه به اندازه کافی بزرگ استخراج شده باشد. به عنوان مثال، نتایج پرتاب یک سکه منصفانه با این معیارها مطابقت دارد.

از آزمون های مجذور کای اغلب برای آزمون فرضیه ها استفاده می شود. کای 2 اندازه هر گونه اختلاف بین نتایج مورد انتظار و نتایج واقعی را با توجه به اندازه نمونه و تعداد متغیرهای موجود در رابطه مقایسه می کند.

برای این آزمون ها، درجات آزادی برای تعیین اینکه آیا می توان یک فرضیه صفر معین را بر اساس تعداد کل متغیرها و نمونه های درون آزمایش رد کرد یا خیر، استفاده می شود. مانند هر آماری، هرچه حجم نمونه بزرگتر باشد، نتایج قابل اعتمادتر است.

2-مفاهیم کلیدی:

آزمون کای دو (χ2) اندازه گیری تفاوت بین فراوانی های مشاهده شده و مورد انتظار نتایج مجموعه ای از رویدادها یا متغیرها است. مجذور کای برای تجزیه و تحلیل چنین تفاوت هایی در متغیرهای طبقه ای، به ویژه آنهایی که ماهیت اسمی دارند، مفید است. χ2 به اندازه تفاوت بین مقادیر واقعی و مشاهده شده، درجات آزادی و حجم نمونه بستگی دارد. از آزمون کای دو می توان برای آزمایش اینکه آیا دو متغیر مرتبط یا مستقل از یکدیگر هستند استفاده کرد. همچنین می توان از آن برای آزمایش خوب بودن تناسب بین توزیع مشاهده شده و توزیع نظری فرکانس ها استفاده کرد.

 3-فرمول کای 2 :

که در آن:
c=درجات آزادی
O=مقدار(های) مشاهده شده
E=مقدار(های) مورد انتظار

4- آزمون کای 2 Chi-Square به شما چه می گوید؟

دو نوع اصلی از آزمون های مجذور کای وجود دارد: آزمون استقلال (independence)، که یک سوال از رابطه را مطرح می کند، مانند «آیا بین جنسیت دانش آموز و انتخاب رشته رابطه وجود دارد؟»؛ و آزمون خوب بودن تناسب یا برازش (Goodness of fit)، که چیزی شبیه به “چقدر سکه در دست من با سکه از لحاظ نظری منصفانه مطابقت دارد؟”

تجزیه و تحلیل کای دو برای متغیرهای طبقه بندی اعمال می شود و به ویژه زمانی مفید است که آن متغیرها اسمی باشند (جایی که ترتیب مهم نیست، مانند وضعیت تاهل یا جنسیت).

آزمون استقلال Independence Test

هنگام در نظر گرفتن جنسیت دانشجو و انتخاب رشته، می توان از آزمون χ2 برای استقلال استفاده کرد. برای انجام این آزمون، محقق داده های مربوط به دو متغیر انتخابی (جنسیت و دروس انتخابی) را جمع آوری می کند و سپس فراوانی هایی را که دانش آموزان دختر و پسر در بین کلاس های پیشنهادی انتخاب می کنند با استفاده از فرمول بالا و جدول آماری χ2 مقایسه می کند.

اگر هیچ رابطه ای بین جنسیت و انتخاب رشته وجود نداشته باشد (یعنی مستقل باشند)، باید انتظار داشت که فرکانس های واقعی که در آن دانش آموزان دختر و پسر هر درس ارائه شده را انتخاب می کنند تقریبا برابر باشد، یا برعکس، نسبت زن و مرد. دانشجویان در هر دوره انتخابی باید تقریبا برابر با نسبت دانشجویان دختر و پسر در نمونه باشند.

یک آزمون χ2 برای استقلال می تواند به ما بگوید که چقدر احتمال دارد که شانس تصادفی بتواند هر تفاوت مشاهده شده بین فرکانس های واقعی در داده ها و این انتظارات نظری را توضیح دهد.

آزمون برازش یا خوب بودن تناسب Goodness-of-Fit Test

χ2 راهی برای آزمایش اینکه چگونه یک نمونه از داده ها با ویژگی های (معلوم یا فرضی) جمعیت بزرگتری که نمونه برای نمایش آن در نظر گرفته شده است مطابقت دارد، ارائه می دهد. این به عنوان حسن تناسب شناخته می شود.

اگر داده های نمونه با ویژگی های مورد انتظار جامعه مورد علاقه ما مطابقت نداشته باشد، نمی خواهیم از این نمونه برای نتیجه گیری درباره جمعیت بزرگ تر استفاده کنیم.

5- چه موقع از تست کای دو استفاده نماییم؟

آزمون خی دو برای کمک به تعیین اینکه آیا نتایج مشاهده شده مطابق با نتایج مورد انتظار هستند و برای رد این که مشاهدات ناشی از شانس هستند، استفاده می شود.

زمانی که داده های مورد تجزیه و تحلیل از نمونه تصادفی باشند و زمانی که متغیر مورد نظر یک متغیر طبقه بندی شده باشد، آزمون کای اسکوئر برای این کار مناسب است. یک متغیر طبقه ای، متغیری است که شامل انتخاب هایی مانند نوع ماشین، مسابقه، میزان تحصیلات، مرد یا زن، یا میزان دوست داشتن یک کاندیدای سیاسی (از خیلی تا خیلی کم) است.

این نوع داده ها اغلب از طریق پاسخ های نظرسنجی یا پرسشنامه جمع آوری می شوند. بنابراین، تجزیه و تحلیل چی اسکوئر اغلب در تجزیه و تحلیل این نوع داده ها مفید است.

6- نحوه انجام آزمون کای 2:

چه در حال انجام یک تست تناسب اندام یا یک تست استقلال هستید، این مراحل اساسی است:

• جدولی از فرکانس های مشاهده شده و مورد انتظار ایجاد کنید.
• از فرمول برای محاسبه مقدار خی دو استفاده کنید.
• مقدار بحرانی chi-squareرا با استفاده از جدول مقادیر chi-square یا نرم افزارآماری پیدا کنید.
• تعیین کنید که آیا مقدار خی دو یا مقدار بحرانی بزرگتر از این دو است.

رد یا قبول فرضیه صفر.

7- محدودیت های آزمون کای دو:

 آزمون مجذور کای به حجم نمونه حساس است. روابط زمانی که صرفا به دلیل استفاده از نمونه بسیار بزرگ نباشد، ممکن است مهم به نظر برسند.
علاوه بر این، آزمون کای دو نمی تواند تعیین کند که آیا یک متغیر با متغیر دیگر رابطه علی دارد یا خیر. فقط می تواند مشخص کند که آیا دو متغیر به هم مرتبط هستند یا خیر.

جمع بندی

دو نوع تست کای دو وجود دارد: تست استقلال و تست برازش. هر دو برای تعیین اعتبار یک فرضیه یا یک فرض استفاده می شوند. نتیجه شواهدی است که می توان از آن برای تصمیم گیری استفاده کرد.

 مثلا:در آزمون استقلال، یک شرکت ممکن است بخواهد ارزیابی کند که آیا محصول جدیدش، یک مکمل گیاهی که وعده افزایش انرژی را به مردم می دهد، به افرادی که به احتمال زیاد علاقه مند هستند، می رسد یا خیر. در وب سایت های مرتبط با ورزش و تناسب اندام تبلیغ می شود، با این فرض که افراد فعال و آگاه به سلامت بیشتر احتمال دارد آن را خریداری کنند. این یک نظرسنجی گسترده انجام می دهد که هدف آن ارزیابی علاقه به محصول بر اساس گروه جمعیتی است. این نظرسنجی نشان می دهد که هیچ ارتباطی بین علاقه به این محصول و افرادی که به سلامت بیشتر اهمیت می دهند وجود ندارد.

پایان 

 این مطلب از https://lancersara.com/chi-square/ برداشته شده

دانشگاه تحصیلات تکمیلی صنعتی و فناوری پیشرفته شاهین جلیل پور