شرح کوتاهی بر المان محدود
شرح کوتاهی بر المان محدود :
روش المان محدود یک روش عددی است که برای حل مسائل مهندسی و ریاضی فیزیک کاربرد دارد. این روش بر اساس تقسیم دامنه مسئله به تعدادی المان کوچک و ساده شده است که با هم از طریق گره ها یا نقاط اتصال متصل هستند. سپس با استفاده از تئوری های مختلف مکانیک، روابط بین پارامترهای المان ها و گره ها برقرار می شود و یک سیستم معادلات جبری بزرگ به دست می آید. با حل این سیستم معادلات، می توان پاسخ تقریبی مسئله را در هر نقطه از دامنه پیدا کرد.
روش المان محدود در دهه ۱۹۴۰ توسط چندین پژوهشگر به صورت جداگانه ابداع شد. اولین کاربردهای آن در زمینه های تحلیل سازه ها، الاستیسیته و پتانسیل الکترومغناطیسی بود. در دهه های بعد، روش المان محدود به دلیل عمومیت و کارایی عددی آن به روش عددی غالب در حوزه های مختلف مانند انتقال حرارت، دینامیک سیالات، انتقال جرم، زمین شناسی، شبکه های عصبی و غیره تبدیل شد.
روش المان محدود دارای چندین فرمول بندی و نوع المان است که بستگی به نوع مسئله، شکل دامنه، شرط مرزی و پارامترهای جسم دارند. برخی از فرمول بندی های رایج عبارتند از: فرمول بندی لاگرانژ، فرمول بندی هرمید، فرمول بندی سرپینسکی و فرمول بندی نوربرگ-روزن. برخی از نوع المان های رایج عبارتند از: المان خط، المان مثلث، المان چهارضلع، المان شش ضلع، المان هشت ضلع و المان تترا.
روش المان محدود دارای چندین مزیت و معایب است. برخی از مزایای آن عبارتند از:
- قابل استفاده برای حل انواع مسائل پیچیده و غیرخطی
- قابل اعمال برای هر شکل دامنه و هر نوع شرط مرزی
- قابل توسعه با استفاده از روش های تکمیلی و تطبیقی
- قابل اجرا با استفاده از کامپیوتر های قدرتمند و نرم افزار های تخصصی
برخی از معایب آن عبارتند از:
- نیاز به دانش فنی بالا و تجربه عملی
- نیاز به حافظه و زمان محاسبات زیاد
- خطای تقسیم بندی و گسسته سازی
- عدم قطعیت در انتخاب نوع المان و تعداد گره
در صورت یادگیری از مثال های ساده می توانید به ویدیو زیر که توسط بنده تهیه گردیده است مراجعه فرمایید :
https://www.aparat.com/v/nmki6