تحلیل ارتعاشات آزاد و اجباری غیرخطی ورق مستطیلی ساخته شده از ماده مدرج تابعی دوجهته

این مطالعه برای اولین بار یک دیدگاه تحلیلی برای بررسی ارتعاش غیرخطی ورق مدرج تابعی دوجهته را با استفاده از روابط غیرخطی کرنش ون کارمن ارائه میکند. خواص ماده در هر دو راستای طولی و عرضی ورق بر اساس قانون توزیع توانی درترمهای ساختار کسر حجمی مدرج شدهاند، همچنین از قانون ترکیب برای تخمین خواص مکانیکی موثر ماده استفاده شده است. پس از بکار بردن اصل همیلتون، معادلات کوپل غیرخطی حرکت با معرفی تابع تنش ایری به دست آمده و سپس روش گلرکین برای تبدیل این معادلات به یک معادله دیفرانسیل از نوع دافینگ به کاربرده شده است. نتایج عددی برای فرکانس ارتعاش آزاد ورق مدرج تابعی دوجهته با شرایط مرزی چهارطرف تکیهگاه ساده به صورت تحلیلی حاصل شدهاند و سپس پاسخ فرکانسی ارتعاشات اجباری غیرخطی ورق با استفاده از روش مقیاس های زمانی چندگانه به دست آمدند. برای ارزیابی صحت این روش، نتایج حاصله با نتایج مقالات مختلف مقایسه و اعتبارسنجی شده اند. نتایج نشان دهنده تاثیر پارامترهای مهمی همچون اندیسهای توانی، نسبت ضخامت به طول و نسبت ابعادی ورق، دامنه نوسانات و فرکانس تحریک نیروی خارجی بر فرکانس نوسانات و پاسخ فرکانسی ورق مدرج تابعی بوده اند.