قاب های متناهی به عنوان کد: چند مشخصه سازی برای کدهای تصحیح کننده خطا و سه الگوریتم برای رفع خطا در انتقال اطلاعات

کدهای خطی در نظریه کدگذاری، به ماتریس­هایی که سطرهای آن­ها تشکیل پایه برای یک فضای با بعد متناهی ­می­دهد، متکی است. در این مقاله، پس از بیان مقدمات لازم برای قاب­ها، به­عنوان یک جایگزین انعطاف­پذیر پایه­ها، ابتدا ایده استفاده از قاب­های متناهی در کدکردن اطلاعات را مطرح و سپس قاب­هایی را معرفی خواهیم نمود که کدهای خطی معرفی­شده توسط آن­ها از توان بالایی در کشف و تصحیح خطاهای به­وجودآمده در فرآیند انتقال اطلاعات برخوردار باشد. روش­هایی برای ساخت مثال­های جدیدی از چنین قاب­هایی با استفاده از انواع  شناخته­شده­ آن­ها مطرح شده و به­طور ویژه نشان می­دهیم خانواده­های معرفی­شده در برخی مقالات را می­توان بسیار گسترده درنظر گرفت. در نهایت، ایده کدکردن اطلاعات را طوری اصلاح می­نماییم که راه برای استفاده از دوگان­های تقریبی و تعمیم­یافته برای بازسازی اطلاعات دریافتی هموار شود. همچنین، چند الگوریتم برای بازسازی دقیق اطلاعات مخدوش­شده دریافتی نیز ارایه شده است.

کلیدواژه ها:

GPS ، قاب ، عملگر ، ماتریس ، دوگان تقریبی ، دوگان تعمیم یافته ، کدگذاری ، کدگشایی