تاثیر تفاضل گیری در ایستایی و دقت مدل های سری زمانی در پیش بینی تراز سطح دریاچه

سابقه و هدف: یکی از فرض های بسیار مهم در مدل سازی سری های زمانی ایستا بودن آن است. میزان ایستای می تواند متفاوت باشد به طوری که در تعاریف منابع مختلف ایستایی مرتبه ی اول، مرتبه ی دوم، قوی و اکید تعریف شده است. لذا در این پژوهش به بررسی تاثیر تفاضل گیری های فصلی، غیرفصلی و توام بر میزان ایستایی سری زمانی پرداخته شد. همچنین تاثیر میزان ایستایی بر عملکرد مدل-های ARMA، ARIMA و SARIMA در مدل سازی و پیش بینی سری زمانی تراز ماهانه ی سطح دریاچه از جنبه های مختلف بررسی گردید. مواد و روش ها: بدین منظور از 96 داده ی ماهانه ی اندازه گیری شده از دریاچه ی میشیگان-هارن واقع در مرز کشورهای آمریکا و کانادا استفاده شد. 76 سال ابتدایی این داده ها برای دوره ی واسنجی و 20 سال انتهایی برای دوره ی اعتبارسنجی در نظر گرفته شد. ابتدا به کمک آزمون های من-کندال فصلی و فیشر وجود اجزاء روند و دوره در سری بررسی شد. این دو جز اصلی ترین عوامل ناایستا کننده سری زمانی هستند. سپس از تفاضل گیری های فصلی، غیرفصلی و هردو استفاده شد و نتایج با داده های بدون تفاضل گیری مقایسه شد. به منظور بررسی میزان ایستایی سری های به دست آمده نیز از نمودار ACF و آزمون دیکی-فولر تعمییم یافته استفاده شد. نوع و تعداد پارامترهای مورد نیاز در مدل ها نیز با استفاده از نمودار ACF برای هرکدام از این حالات تعیین گردید. سپس هرکدام از سری ها با استفاده از مدل مناسب خود، مدلسازی و پیش بینی شدند. یافته ها: بررسی ها نشان داد که هیچگونه روند و تناوبی در داده ها وجود ندارد و سری زمانی ایستا است. با این حال استفاده از تفاضل گیری های فصلی و توام میزان ایستایی را بیشتر می کنند. اما تفاضل گیری غیرفصلی سری را ناایستا می کند. استفاده ی همزمان از تفاضل گیری فصلی و غیرفصلی دارای بیشترین تاثیر در میزان ایستا شدن تراز سطح دریاچه است. مطابق با نمودار ACF، استفاده از تفاضل گیری توام باعث می شود که به استفاده از پارامترهای فصلی در مدل احتیاج پیدا شود. در صورتی که در دیگر حالت ها اینگونه نیست. بنابراین سری بدون تفاضل گیری با مدل ARMA، سری تفاضل گیری فصلی شده با مدل ARIMA و سری تفاضل-گیری توام شده با مدل SARIMA مدل سازی گردید. نتایج نشان داد که هنگام استفاده از تفاضل گیری توام، تعداد مدل های موردنیاز برای دستیابی به دقیق ترین پیش بینی به اندازه ی بسیار زیادی کاهش می یابد. به طوری که بدون تفاضل گیری به 1444 مدل ARMA نیاز بود که این میزان هنگام استفاده از تفاضل گیری های فصلی و غیرفصلی به 64 مدل SARIMA کاهش یافت. از طرف دیگر با استفاده از تعداد پارامترهای بسیار کمتر (2 پارامتر) در مدل SARIMA نتیجه ای مشابه و حتی بهتر از مدل ARMA با تعداد 21 پارامتر به دست آمد. نتیجه گیری: نتایج نشان داد که ایستاسازی هرچه بیشتر تراز ماهانه ی دریاچه که به خودی خود ایستاست، تعداد مدل ها و تعداد پارامترهای موردنیاز مدل ها را برای دست یابی به بهترین نتیجه به اندازه ی زیادی کاهش می دهد. بدین منظور تفاضل گیری توام بیشتر از سایر روش ها سری موردنظر را ایستا نمود.

کلیدواژه ها:

پیش بینی ، سری زمانی ، سطح دریاچه ، آریما ، ساریما