ارتعاشات آزاد نانولوله پیزوالکتریک تابعی مدرج با استفاده از تئوری پیزوالکتریک وابسته به اندازه و مدل پوسته استوانه

در این مقاله، با ارائه یک مدل جدید، ارتعاشات آزاد یک نانولوله پیزوالکتریک تابعی مدرج توسط تئوری پیزوالکتریک وابسته به اندازه و مدل پوسته استوانه مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور با استفاده از روش انرژی و اعمال اصل همیلتون معادلات حاکم و شرایط مرزی بدست آمده و سپس تحلیل ارتعاشات آزاد یک مدل خاص از نانو لوله پیزو الکتریک تابعی مدرج تحت شرایط تکیه گاهی ساده پرداخته می شود و حل عددی معادله فرکانس طبیعی با استفاده از روش های نیمه تحلیلی انجام می گردد. در اینجا از روش حل ناویر استفاده شده است