پاسخهای معادله دیراک برای یک ذره آزاد در فضا–زمان ناجابه جایی

در این مقاله به ارائه تعمیمی از معادله دیراک در یک نظریه کوانتومی نسبیتی تعمیم یافته می پردازیم که در این نظریه ضرورت وجود یک کمینه طول در اندازه گیری فواصل فضا– زمانی پیش بینی می شود. برای این منظور از یک جبر نسبیتی ناجابه جایی استفاده می کنیم. در این جبر دو پارامتر دگرگونش کوچک وجود دارد که این پارامترها میزان ناجابه جایی بودن فضا– زمان را کنترل می کنند و برای مقادیر صفر این پارامترها جبر پوآنکاره متعارف حاصل می شود. پس از به دست آوردن کمینه طول قابل دسترس فضا– زمان بر اساس رابطه عدم قطعیت تعمیم یافته حاصل از نظریه کوانتومی نسبیتی تعمیم یافته، نمایش خاصی برای عملگرهای چار مکان و چار تکانه ارائه می شود که با به کارگیری این نمایشها معادله دیراک تعمیم یافته معرفی می شود. سپس به حل معادله دیراک تعمیم یافته برای یک ذره آزاد و دسته بندی جواب های آن می پردازیم.