پلاسمای الکترون کوانتومی دو بعدی

سیستم ویگنر-پواسون برای دستۀ وسیعی از مخلوط های آماری، که در آنها معادله شرودینگر دربرگیرنده یک جزء غیر خطی است، می تواند به یک سیستم پواسون شرودینگر مؤثر کاهیده شود. برای گاز الکترونی دو بعدیِ با دمای صفر، پتانسیل غیر خطی و متناسب با2|ψ| است. در حد طول موجهای بلند، نتیجه حاصل از سیستم شرودینگر- پواسونِ مؤثر با سیستم ویگنر-پواسون یکسان بدست آمده است. همچنین در حضور میدان مغناطیسی رابطه پاشندگی این سیستم بدست آمده است.