طراحی معکوس شکل در مسائل جریان با استفاده از تئوری کنترل

در این مقاله با استفاده از یک روش الحاقی به طراحی معکوس هیدرودینامیکی هندسه یک جسم واقع در جریان ایده‌آل پرداخته شده است. به طور کلی در روش‌های گرادیانی، هدف، کمینه‌سازی یک تابع هزینه (تابع هدف) مناسب از طریق محاسبه گرادیان آن نسبت به تعدادی از متغیرهای طراحی می‌باشد. بر این مبنا در روش کلاسیک تفاضل محدود، که یکی از روش‌های محاسبه گرادیان است، با فرض داشتن n متغیر طراحی، معادله حاکم بر جریان می‌بایست 1+n بار حل گردد (یک بار در حالت هندسه پایه و n بار برای تغییر جزئی n متغیر طراحی). در نتیجه با تکرار روند مذکور در چندین حلقه محاسبات بهینه‌سازی، به ویژه اگر تعداد متغیرهای طراحی نیز زیاد باشد، هزینه محاسباتی به شدت بالا می‌رود. با استفاده از تئوری کنترل (روش الحاقی) هزینه محاسباتی، مستقل از تعداد متغیرهای طراحی و معادل حل دو معادله جریان می‌گردد (یک معادله جریان و یک معادله الحاقی که دارای ساختاری شبیه معادله جریان است). در مقاله حاضر، با استفاده از بسط فرمولاسیون الحاقی در جریان پتانسیل، بدون نیاز به نگاشت به صفحه محاسباتی (که در اغلب کارهای گذشته، این نگاشت انجام و موجب پیچیدگی روابط می‌شده) بردار گرادیان طراحی معکوس، محاسبه و برای راستی آزمایی، گرادیان‌های بدست آمده از روش الحاقی با نتایج حاصل از روش کلاسیک تفاضل محدود مقایسه شده‌اند. این مقایسه برای دو حالت صورت گرفته است. در یک حالت، متغیرهای طراحی، همان نقاط شبکه روی مرز جسم هستند و در حالت دیگر، نقاط کنترلی منحنی بزیر تعریف کننده مرز جسم، به عنوان متغیرهای طراحی انتخاب شده‌اند. در هر دو حالت، توافق مناسبی میان روش الحاقی و تفاضل محدود مشاهده می‌شود. همچنین به دلیل ناهمواری گرادیان در این گونه مسائل، هموارسازی گرادیان نیز صورت گرفته و پس از بدست آمدن گرادیان، با استفاده از یک روش گرادیانی به طراحی معکوس هندسه‌های مختلف پرداخته شده است.

کلیدواژه ها:

طراحی معکوس شکل ، بهینه‌سازی هیدرو-آیرودینامیکی ، تئوری کنترل ، روش الحاقی ، منحنی بزیر