مدلسازی عددی تیر تیموشنکو با استفاده از روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش

امروزه رهیافت های عددی کاربردهای گسترده ای در تحلیل مسایل گوناگون مهندسی یافته اند. در حوزه مهندسی عمران، روش های عددی معمول مانند روش اجزای محدود، روش تفاضلات محدود و روش احجام محدود به خوبی توسعه یافته و در بسیاری از بسته های نرم افزاری از آنها استفاده شده است. برای استفاده از روش اجزای محدود باید پیوستار مسیله توسط اجزایی به نام المان جداسازی شود. این المان ها می توانند شکل ها و مرتبه های مختلفی داشته باشند. المان بندی، هر چند برای بسیاری از مسایل منجر به مسایل قابل اتکا خواهد شد ولی کیفیت این گسسته سازی در کیفیت این جواب ها موثر است. بدین ترتیب در مسایلی با مرزهای پیچیده یا متحرک یا در تحلیل سازه هایی با مواد کامپوزیتی، تعیین المان های مناسب به طوری که همزمان فرایند حل را مقرون به صرفه و جواب ها را قابل اتکا سازند، امری دشوار خواهد بود. اخیرا برای حل این چالش در روش اجزای محدود و روش های عددی دیگر متکی بر شبکه، روش هایی به نام روش های بدون شبکه ارایه شده اند. در این روش ها به جای المان بندی، از یک سری نقاط پراکنده برای گسسته سازی حوزه مکانی مسیله استفاده می شود. بدین ترتیب گسسته سازی مرزهای پیچیده متحرک با سهولت بیشتری صورت خواهد گرفت. در این مقاله، معادلات حاکم بر تیرهای عمیق با روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش (CDLS) مورد بررسی قرار گرفت. برای یافتن توابع شکل مورد نیاز در گسسته سازی معادلات از روش درون یابی شعاعی نقاط استفاده شد. سپس برای حل معادلات حاکم بر تیر تیموشنکو به گسسته سازی این معادلات در روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش پرداخته شد. به دلیل استفاده از دامنه تاثیر محدود، ماتریس های نهایی در این روش تنک بوده و در نتیجه حجم کمی از حافظه را اشغال کرده و از نظر محاسباتی به صرفه هستند.

کلیدواژه ها:

تیر تیموشنکو ، درونیابی شعاعی نقاط ، نقاط همپوش ، روش بدون شبکه