معادلات ماکروسکوپیک جریان ترافیک و کاربرد آن برای آزاد راه ها

سیستم های حمل و نقل جابجایی مناسب اهداف و مردم را در بر می گیرد. که بصورت قابل توجهی کیفیت زندگی را در هر جامعه ای راتوزیع می کند. مسائل ریاضی طرح ریزی جریان ترافیکی وسایل نقلیه می تواند در دو مقیاس اصلی ماکروسکوپی و میکروسکوپی قابل طرحباشند. در مقیاس ماکروسکوپیک ما از مدل های دینامیکی جریان استفاده می کنیم، بنابراین در این حالت سیستم ما معادله دیفرانسیل بامشتقات جزئی خواهد بود. که شامل فاکتورهایی نظیر چگالی و سرعت و نرخ جریان ترافیک و با ملحوظ نمودن زمان و مکان می باشد. لذا با توجه به مطالب فوق در این مقاله سعی شده است حل معادله ماکروسکوپیک جریان با ملحوظ نمودن شکل خطی سرعت و چگالی و اعمالنمودن شرایط مرزی که منجر به حل معادله با مشتقات نسبی مرتبه اول غیر خطی شارپی می گردد با حالت غیر خطی هموگرافیک درجه دومسرعت وچگالی مورد قیاس قرار گیرد حالت اخیر بوضوح سرعت های قابل مطمئن تری نسبت به حالت خطی سرعت و چگالی بدست می دهد که می تواند مبنای علمی خوبی از حیث ایمنی برای جلوگیری از تصادفات و علایم رانندگی باشد ولی بجا است یاداوری شود این امر منتج ازاین واقعیت می باشد عمومآً معادلات دیفرانسیل بامشتقات جزئی می تواند جوابهایی کاملاً متمایز و به صور گوناگون داشته باشد لذا حل معادله دیفرانسیل بامشتقات جزئی ماکروسکوپیک جریان بر حسب نیاز جوابهای متعددی می تواند داشته باشد لذا تحت این شرایط جوابهای خطی معادله، یا جواب گرین شیلد با گرین برگ و یا آندروود که عموماً بصورت تابع نمایی و لگاریتمی مطرح می گردد را می توان داشت ولی مقاله حاضر بر جواب غیر خطی معادله دیفرانسیل جزئی معادله ماکروسکوپیک که در ان رابطه سرعت و چگالی تابع هموگرافیک درجه دوم فرض شده است استوار می باشد و چنانچه در فوق نیز اشاره شد از انجائیکه سرعت های مطمئن تر و معقولانه تری نسبت به حالت گرین شیلد را بدست می دهد از ایمنی بیشتری برخوردار می باشد مقاله حاضر در این زمینه تهیه و تنظیم شده است

کلیدواژه ها:

آزاد راه ها ، تابع هموگرافیک درجه دوم ، جواب غیرخطی معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی ماکروسکوپیک جریان ، دانسیته یا چگالی ، نرخ جریان