یک الگوریتم مقدماتی برای محاسبه دترمینان ماتریس های پنج قطری تاپلیتز (ماتریس های نواری یا چندقطری)

در جبر خطی عددی مسأله یافتن دترمینان ماتریس ضرایب یک دستگاه خطی ( یا تخمینی از آن ) بسیار مهم و پر ارزش استچرا که در تحلیل رفتار سیستم و جواب آن تعیین کننده و روشنگر است. مسائل مهم ریاضیات و مهندسی پس از مدل سازیاغلب منجر به دستگاه های خطی و یا غیرخطی می شوند که وجود یا عدم وجود جواب و نیز یافتن راهی برای تخمین جواب ( درصورت وجود ) وابسته به ارزیابی ماتریس ضرایب است. بهترین شاخص برای این ارزیابی نیز در صورت امکان محاسبه دترمینان ومعکوس ماتریس ضرایب است.برخی از این مسائل مهم معادلات دیفرانسیل و انتگرال هستند که در مدل بندی مفاهیم پدیده های مهندسی و فیزیکی و آماری و... شکل می گیرند. بدین ترتیب می توان ادعا کرد که عمده ترین ابزاری که در این مقاله از جبر خطی عددی لازم است دستیابیبه الگوریتم هایی حتی الامکان سریع برای تعیین دترمنیان و معکوس ماتریس هاست. بدیهی است مدل سازی مسائل مختلفمنجر به تولید ماتریس های مختلفی از نظر ساختاری می شود و به فراخور عمومیت و کاربرد آنها الگوریتم های محاسبه دترمینانو معکوس انواع خاصی از آنها گسترش بیشتری پیدا کرده است. ماتریس های نواری ( چند قطری ) تاپلیتز از این دسته اند که ازعددی سازی معادلات دیفرانسیل مقادیر مرزی حاصل می شوند که حل این معادلات در علوم ریاضی و مهندسی اهمیت فوقالعاده ای دارد. در این مقاله الگوریتم های عددی مختلفی برای محاسبه دترمینان و معکوس برخی از انواع ماتریس های پنجقطری ارائه و کارائی آنها از نظر سرعت و دقت رسیدن به جواب مطلوب در ضمن حل مسائل عددی ثابت می شود.

کلیدواژه ها:

ماتریس پنج قطری ، ماتریس تاپلیتز ، دترمینان ، معکوس ، الگوریتم های عددی