حل تحلیلی ارتعاشات آزاد ورقهای ضخیم مستطیلی هدفمند پیزوالکتریک در حالت مدار بسته

در این مقاله تحلیل ارتعاشات آزاد ورق های ضخیم مستطیلی از جنس مواد هدفمند پیزوالکتریک، در حالت مدار بسته مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حاکم بر ورق بر پایه تئوری مرتبه ی بالاتر تغییر شکل برشی و عمودی باترا و ویدولی با استفاده از اصل کار مجازی بدست آمده است. معادلات حاصل با فرض تکیه گاه ساده روی هر چهار لبه ی ورق به صورت تحلیلی حل شده است. در تئوری مرتبه ی بالاتر تغییر شکل برشی و عمودی، هر دو اثر تغییرشکل برشی و قائم در راستای ضخامت لحاظ گردیده است و پارامترهای جابه جایی و پتانسیل با استفاده از تابع لژاندار در راستای ضخامت بسط داده شده اند. از مزایای این تئوری در مقایسه با تئوری های برشی این است که جابه جایی عرضی ورق در امتداد ضخامت ثابت در نظر گرفته نشده است و برای ورق ضخیم نتایج دقیقی می دهد. برای بیان خواص مکانیکی، الکتریکی و فیزیکی مواد هدفمند در امتداد ضخامت از تابع توانی، استفاده شده است. در پایان پس از بررسی صحت نتایج حاضر، نتایج عددی برای پارامترهای گوناگون مانند توان ماده ی هدفمند پیزوالکتریک‏، نسبت ضخامت به طول مشخصه و اثر پیزوالکتریک بر فرکانس های طبیعی ورق مورد مطالعه قرار گرفته است. این بررسی نشان می دهد که وقتی از تئوری مرتبه ی پنجم استفاده می شود، نتایج برای ورق های ضخیم مستطیلی هدفمند پیزوالکتریک بسیار نزدیک به نتایج بدست آمده از تئوری الاستیسیته سه بعدی می بیاشد.

کلیدواژه ها:

ارتعاشات آزاد ، ورق مستطیلی ، ماده هدفمند پیزوالکتریک ، ورق ضخیم ، تئوری مرتبه بالاتر تغییر شکل برشی و عمودی ، مدار بسته