شرایط پایداری و کاربردی تقریب های خطی و گسسته سینماتیک کواترنیون

سینماتیک کواترنیون یک مدل بدون تکینگی و از نظر محاسباتی کارآمد برای مدل سازی حرکت دورانی در سیستم های هوافضایی، رباتیک، ناوبری و بینایی کامپیوتر ارائه می دهد. مدل سینماتیک کواترنیون زمان پیوسته، نمایش دقیقی از تغییرات وضعیت جسم صلب تحت ورودی های سرعت زاویه ای ارائه می دهد. با این حال، پیاده سازی های عملی در سیستم های کنترل دیجیتال، الگوریتم های تخمین و پلتفرم ها و سیستم های نهفته نیاز به تقریب های خطی و گسسته از مدل زمان پیوسته غیرخطی اصلی دارند. این تقریب ها ناگزیر خطاهای مدل سازی، خطاهای عددی و مشکلات پایداری را ایجاد می کنند که عملکرد سیستم را تحت تاثیر قرار می دهند. در این مقاله مدل های مختلف خطی و گسسته از سینماتیک کواترنیون مورد ارزیابی قرار می گیرد. در این راستا ابتدا روابط بین معادله دیفرانسیل کواترنیون زمان پیوسته دقیق و نمایش های خطی و گسسته آن که در مراجع مختلف معرفی و استفاده شده اند، استخراج می شود. سپس، خطاهای تقریب، خواص پایداری و محدودیت های نرمال سازی تحت مقادیر سرعت زاویه ای متغیر و بازه های نمونه برداری مختلف تجزیه و تحلیل می شوند. این تجزیه و تحلیل، ارتباط بین کارایی و دقت محاسباتی، به ویژه در سناریوهای چرخشی با دینامیک بالا را برجسته می کند. در نهایت، محدودیت های مدل های ساده شده خطی و گسسته در زمینه کاربرد آنها در فیلترهای تخمین وضعیت، طراحی کنترلر و سیستم های نهفته بلادرنگ مورد بحث قرار می گیرد. در نتیجه بینش کمی و ساختاری در مورد اینکه چه زمانی مدل های کواترنیون خطی و گسسته معتبر باقی می مانند و چه زمانی تقریب های مرتبه بالاتر یا دقیق تر ضروری هستند، ارائه می دهد.

کلیدواژه ها:

دینامیک وضعیت ، سینماتیک کواترنیون ، مدل خطی ، مدل گسسته ، خطای مدل سازی