گسترش هایی خاص از فضاهای توپولوژی

در این مقاله، انواع خاصی از گسترش های توپولوژی مورد توجه قرار می گیرد، که در آن خاصیت هاسدورف، منظم و تیخونوف حفظ می گردد و یا گسترش منجر به یک فضای تیخونوف (منظم) \omega-حل ناپذیر می شود. گسترش های C-ساده و شکافنده را معرفی می کنیم. گسترش های C-ساده و شکافنده ویژگی های شمارای اول و شمارای دوم را حفظ می کند. هم چنین به کمک گسترش C-ساده نشان می دهیم که هر فضای تیخونوف انبوه دارای گسترش تیخونوف انبوه \omega-حل ناپذیر قوی است و در کلاس فضاهای T_۱، هاسدورف، منظم و یا تیخونوف، فضاهای ماکسیمال شمارای اول و ماکسیمال شمارای دوم حل ناپذیرند. همچنین ثابت می کنیم یک فضای توپولوژی \omega-حل پذیر است اگر و تنها اگر \tau دارای یک گسترش C-ساده باشد. افزون براین، گسترش هایی را بررسی می کنیم که زیرماکسیمال هستند و ویژگی های شاخصی چون هاسدورف بودن، هم بندی، انبوه بودن و شدیدا ناهم بندی را حفظ می کند.

کلیدواژه ها:

گسترش پایا ، گسترش \mathcal{C}-ساده ، گسترش شکافنده ، حل پذیری ، فضای زیرماکسیمال