آنالیز وجود جواب معادلات دیفرانسیل غیرخطی ترکیبی شامل مشتق کوانتومی کسری

در این مقاله به بررسی وجود جواب برای رده جدیدی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی هیبریدی شامل مشتق کسری از نوع کوانتومی کاپوتو پرداخته می شود. با بهره گیری از ساختار هیبریدی این معادلات و ویژگی های خاص مشتق کسری کوانتومی، چارچوبی تحلیلی ارائه شده است که شرایط کافی برای تضمین وجود جواب را فراهم می کند. ابزار اصلی اثبات، قضیه نقطه ثابت پترشین است که با استفاده از آن، معیارهای لازم بر اساس خواصفضاهای باناخ و اپراتورهای فشرده‑پیوسته به دست آمده است. همچنین، چند مثال تحلیلی ارائه شده که نشان می دهد مدل پیشنهادی و شرایط وجود جواب به طور موثری قابل تحقق هستند. این مثال ها علاوه بر روشن سازی مراحل به کارگیری روش، اعتبار نتایج نظری به دست آمده را در زمینه کاربردی نیز تایید می کنند. نتایج این پژوهش می تواند به عنوان پایه ای برای توسعه مطالعات بعدی در زمینه تحلیل کیفی و عددی معادلات دیفرانسیل کسری با ساختارهای پیچیده به کار گرفته شود.

کلیدواژه ها:

حسابان کوانتومی ، مشتق کوانتم کاپوتو ، اندازه نافشردگی ، قضیه نقطه ثابت پترشین ، معادلات غیرخطی