یک روش جدید برای حل دستگاه معادلات چندخطی

فرض کنید f : Rn → Rn، تابعی غیرخطی باشد. یکی از روش های متداول برای حلمعادله ی غیر خطی f(x) = ۰، روش نیوتن است. این روش، حتی با انتخاب حدس اولیه مناسب،ممکن است با شکست مواجه شود و یا واگرا شود. این مشکل، به ویژه زمانی که تابع در همسایگی جوابمعادله نا هموار و یا همواری ضعیفی داشته باشد و یا حدس اولیه نزدیک ریشه مشتق تابع f انتخابشود، برجسته تر خواهد شد.در این مﻘاله، برای رفع این معایب، با استفاده از یک تابع کمکی ماتریسی، معادله ی اصلی را به یک،f(x) = ۰معادله ی معادل تبدیل می کنیم. ویژگی تابع کمکی ﺁن است که در همسایگی جواب معادله یمشتق پذیر و نامنفرد بوده و به گونه ای انتخاب می شود که تابع جدید، همواری مناسب تری نسبت به تابعاصلی داشته باشد. سپس، برای یافتن تﻘریبی از جواب معادله ی اصلی، روش نیوتن رایج را برایمعادله ی معادل به کار می گیریم.سوالی که مطرح می شود ﺁن است که ﺁیا با به کار گیری روش نیوتن برای معادله ی جدید، هزینه محاسباتو پیچیدگی مساله بیشتر نمی شود؟ در پاسخ به این سوال، باید گفت که انتخاب تابع کمکی مهم استو بایستی به گونه ای انتخاب شود که روش نیوتن ساده سازی شود. ما در این مﻘاله با انتخاب تابع کمکیمناسب و با به کارگیری روش پیشنهادی برای حل دستگاه معادلات چند خطی، کارایی روش جدید رابررسی می کنیم.

کلیدواژه ها:

روش نیوتن ، معادله ی غیر خطی ، دستگاه معادلات چند خطی ، معادلات تانسوری