خوشه بندی فازی سری های زمانی مالی بر اساس سرریزهای نوسانات جهت دار: شواهدی از سهام شرکت های پذیرفته شده در بورس تهران

چکیده گسترده معرفی: خوشه بندی یک تکنیک یادگیری غیر نظارتی است که برای پیدا کردن مشابهت ها یا تفاوت ها بین سری های زمانی مالی، مورداستفاده قرار می گیرد. آنچه در خوشه بندی مهم می باشد این است که چطور می توان عدم مشابهت ها را اندازه گیری نمود. درواقع، برای رسیدن به یک خوشه بندی معتبر و قابل قبول، حقایق تجربی شناخته شده در سری های زمانی نیز می باید در تعریف عدم مشابهت ها قرار داده شود. از دیدگاه روش شناسی سری های زمانی، عدم مشابهت ها را می توان با استفاده از معیارهای فاصله اندازه گیری نمود؛ فاصله اقلیدسی معمول که فقط بر مبنای نزدیک بودن مقادیر مشاهدات قرار دارد، نمی تواند معیار مناسبی برای سنجش عدم مشابهت بین سری های زمانی باشد؛ زیرا هیچ گونه فرضی راجع به فرآیند تولید داده ها در نظر نمی گیرد. در ادبیات، ارائه یک تعریف مناسب از عدم مشابهت هنگامی که سری های زمانی مالی واقعی موردتوجه باشد، پیچیده تر هم می شود. برخی مشخصه ها که در ادبیات برای خوشه بندی سری های زمانی مالی مورد استفاده قرار گرفته اند عبارتند از نوسانات بازده، حافظه بلندمدت، خودهمبستگی، واریانس ناهمسانی، گشتاورهای مراتب بالا، عدم تقارن و دنباله های پهن چگالی های تجربی، برای خوشه بندی سری های زمانی مالی استفاده نموده اند(Jondeau & Rockinger, ۲۰۱۲; Soltyk & Chan, ۲۰۲۳). یکی از حقایق تجربی که تاکنون برای خوشه بندی موردتوجه قرار نگرفته است وجود اثرات سرریز در مقادیر مشاهده شده نوسانات است (Cerqueti et al., ۲۰۲۳; D'Urso et al., ۲۰۱۶). کشف خوشه ها در سرریزهای نوسانات بین دارایی ها، بینش عمیقی از ساختار بازارهای مالی فراهم می کند که می تواند برای مدیران پرتفوی و سیاست گذاران در شرایط وقوع بحران های مالی و نااطمینانی در کل اقتصاد، مفید واقع شود؛ بالاخص زمانی که سرریزهای نوسانات جهت دار در نظر گرفته می شود (Diebold & Yilmaz, ۲۰۰۹, ۲۰۱۲). نوآوری این پژوهش از دیدگاه متدولوژی، استفاده از سرریزهای نوسانات جهت دار در رویکرد خوشه بندی C- مدوید فازی است. مرور ادبیات نشان می دهد که این رویکرد تاکنون برای بازارهای نوظهور مورد استفاده قرار نگرفته است. ازاین رو، پژوهش حاضر به دنبال پر کردن شکاف موجود در ادبیات و ارائه یافته های تجربی جدید در این زمینه برای بورس تهران است.   متدولوژی: از آنجاییکه هدف اصلی در این پژوهش خوشه بندی مجموعه داده ها بر اساس سرریزهای نوسانات ”از سوی“ و ”به سوی“ است، در ابتدا نوسانات بازده سهام براساس تخمین زن پیشنهادی پارکینسون (۱۹۸۰) محاسبه می شود (Parkinson, ۱۹۸۰). سپس، شاخص های سرریزهای نوسانات جهت دار در یک فرآیند خودرگرسیو برداری (VAR) و براساس روش تجزیه واریانس خطای پیش بینی تعمیم یافته H-گام به جلو (GFEVD) محاسبه می شود (Pesaran & Shin, ۱۹۹۸). براین اساس، تمایز بین سهم ها بر حسب اندازه سرریزهای نوسانات و نیز برحسب جهت سرریزها صورت می گیرد. به عبارت دیگر، عدم مشابهت ها با توجه به توانایی سهم ها در تولید و دریافت سرریزهای ریسک، محاسبه می شود. بدین منظور، از معیار فاصله اقلیدسی مربعی استفاده می شود که از ترکیب وزنی دو معیار فاصله اقلیدسی برحسب سرریز ”از سوی“ و سرریز ”به سوی“، بدست می آید. در پژوهش حاضر سیستم وزن دهی درون زا (عینی) موردتوجه قرار دارد زیرا این امکان را فراهم می کند که اهمیت ابعاد سرریز برای خوشه بندی، بر اساس شرایط خاص بازار موردمطالعه، تعیین شود. (Cerqueti et al., ۲۰۲۳; D'Urso et al., ۲۰۱۶). بعلاوه، به پیروی از وو و یانگ (۲۰۰۲) و دی ارسو و همکاران (۲۰۱۶)، تبدیل نمایی از فاصله اقلیدسی مربعی وزنیError! Reference source not found. نیز درنظر گرفته می شود که در شرایط وجود داده های نویزی یا مقادیر پرت سرریزهای نوسانات، از قوت آماری برخوردار می باشد (D'Urso et al., ۲۰۱۶; Wu & Yang, ۲۰۰۲). سپس، معیارهای عدم مشابهت وزنی Error! Reference source not found.فوق به عنوان داده های ورودی در مدل های خوشه بندی فازی مورداستفاده Error! Reference source not found.قرار می گیرند. در این پژوهش، دو رویکرد تقسیم بندی فازی اطراف مدوید (Fuzzy PAM) تحت عنوان رویکرد C-مدویدهای فازی مبتنی بر سرریز نوسانات (VS-FCMdd) و رویکرد C-مدویدهای فازی نمایی مبتنی بر سرریز نوسانات (VS-E-FCMdd)، در نظر گرفته می شود که مجموعه وزن های بهینه را به طور تکراری محاسبه می کند. بر این اساس، اهمیت هر بعد از سریز نوسانات برای خوشه بندی، مدویدهای هر خوشه و درجه عضویت هر سهم در هر خوشه تعیین می شود. در پایان، برای تعیین تعداد بهینه خوشه ها و ارزیابی مدل ها، از شاخص ژی-بنی (۱۹۹۱) استفاده می شود (Xie & Beni, ۱۹۹۱). برای رسیدن به این اهداف، نمونه ای متشکل از ۳۰ سهام شرکت فعال منتخب از ۲۸ صنعت در بورس تهران طی بازه زمانی ۵/۶/۱۳۸۷ تا ۵/۶/۱۴۰۲ برای اجرای الگوریتم های VS-FCMdd و VS-E-FCMdd مورد استفاده قرار می گیرند.   یافته ها: در این پژوهش، شاخص های سرریز نوسانات جهت دار برای افق  و وقفه بهینه  در فرآیند ، برآورد می شوند؛ با ترسیم مقادیر بدست آمده از تخمین های شاخص های سرریز ”از سوی“ و ”به سوی“ سهم های پرت که دارای مقادیر بیشتر سرریز و مقادیر کمتر از سایرین هستند، مشخص شدند. بعلاوه، مقدار شاخص ژی-بنی در خوشه ۲ به مینیمم مقدار خود می رسد. بطور کلی برطبق نتایج، درجه عضویت به دست آمده از مدل VS-E-FCMdd در مقایسه با مدل VS-FCMdd برای همه سهم ها و برای هر دو خوشه کوچک تر است. بالاخص، مدل VS-FCMdd، سهم های پرت را به خوشه با درجه عضویت بالاتر و مدل استوار VS-E-FCMdd این سهم ها را به هر دو خوشه با درجه عضویت ۵/۰ اختصاص می دهد. یافته ها همچنین نشان می دهند که افراز به دست آمده از مدل VS-FCMdd، الگوی سرریز ”از سوی“ زیاد را در مقابل الگوی سرریز ”از سوی“ کم تایید می کند اما مشاهدات حدی هم وجود دارد که به اشتباه به خوشه ها اختصاص داده شده اند. برعکس، مدل VS-E-FCMdd یک افراز به دو خوشه با سرریزهای ”کم“ در مقابل سرریزهای ”زیاد“ را نتیجه می دهد؛ اما مشاهدات حدی را از این خوشه بندی خارج کرده است. ازاین رو، می توان به افراز قابل قبول تری برحسب خوشه های ”کم“ و ”زیاد“ (ازنظر سرریز) دست یافت. به علاوه، برخلاف مدل VS-FCMdd، همه سهم های مشخص شده در هر خوشه، حول مدویدهای خوشه متعلق به آن بطور فشرده تر قرارگرفته اند. ازاین رو، به نظر می رسد مدل خوشه بندی استوار عملکرد بهتری در خوشه بندی مجموعه داده ها دارد.       نتیجه: بر طبق نتایج تجربی، هر دو مدل خوشه بندی VS-FCMdd و VS-E-FCMdd یک ساختار دو گروهی را در مجموعه داده ها تایید می کنند، یعنی سطوح ”زیاد“ و ”کم“ سرریز. به دلیل وجود برخی سهام پرت، مدل VS-E-FCMdd افرازهای فازی تری را تولید و در خوشه بندی سرریزهای نوسانات سهام در بورس تهران کارآتر عمل می کند. برطبق یافته ها مدل VS-E-FCMdd وزن بیشتر را به بعد سرریز ”از سوی“ اختصاص می دهد. همچنین سهام شرکت های فعال در بورس تهران عمدتا برحسب سرریز ”از سوی“ تمییز داده می شوند، یعنی مقداری از سریز که هر سهام از دیگر سهم ها دریافت می کند. به ویژه اینکه خوشه ۱ حاوی سهم هایی است که سرریز بیشتری را ”از سوی“ سایرین دریافت ولی سرریز کمتری را ”به سوی“ آن ها می فرستد. پیشنهاد می شود در پژوهش های آتی با استفاده از تئوری پنجره غلتان، شاخص های سرریز پویا محاسبه شوند و براساس آن الگوریتم های خوشه بندی دیگری تعمیم داده شود که این معیارهای سرریز پویا را در تابع هدف، وارد می کنند. پیشنهاد دیگر، تعمیم مدل های خوشه بندی استوار جدید به عنوان جایگزین برای مدل VS-E-FCMdd، است. در پایان، پیشنهاد می شود مدل های خوشه بندی فازی دیگری برای گروه بندی سری های زمانی نامانا و با ساختار غیرخطی، تعمیم داده شود.

کلیدواژه ها:

تقسیم بندی فازی اطراف مدویدها ، سرریزهای نوسانات جهت دار ، معیار عدم مشابهت وزنی ، فاصله نمایی ، بورس تهران