انتخاب مدل بهینه برای پیش بینی بازدهی دارایی: مقایسه مدل های ARIMA-GARCH و MIDAS

چکیده گستردهمعرفی:در این مطالعه، به منظور بررسی و مقایسه دو رویکرد مدل سازی در اقتصادسنجی از نظر دقت پیش بینی، سری زمانی قیمت بیت کوین با تواتر زمانی بالا (اطلاعات روزانه ۵ دقیقه ای) برای دوره زمانی ۲۰۱۵ تا ۲۰۲۳ انتخاب شده است. بیت کوین به عنوان محبوب ترین و شناخته شده ترین ارز دیجیتال، در سال های اخیر به یک دارایی مهم برای بسیاری از سرمایه گذاران بازارهای مالی و حتی مردم عادی تبدیل شده است، بنابراین مطالعات زیادی برای کشف ساختار قیمت و تغییرات این دارایی در طول زمان در حال انجام است. رویکرد مدل سازی داده ها با تواتر زمانی متفاوت (MIDAS) به عنوان رویکردی جدید در مدل سازی در سال های گذشته مطرح شده است و با توجه به رفع محدودیت های مهم در مدل سازی اقتصادسنجی، بیش از پیش مورد بررسی و مطالعه قرار می گیرد. رویکردهای پیش بینی به دو گروه رویکردهای کمی و کیفی تقسیم می شوند. در حوزه روش اقتصادسنجی، الگوهای رگرسیونی علی و غیر علی وجود دارند که مدل های خود رگرسیون با واریانس ناهمسان شرطی و خودرگرسیون جمعی میانگین متحرک از روش های علی در حوزه پیش بینی متغیرهای اقتصادی هستند (Brockwell et al,۲۰۰۲). این مدل ها نیز با محدودیت هایی، به ویژه در برخورد با داده های با تواترهای زمانی متفاوت مواجه بودند. محققین به منظور مدل سازی متغیرهای سری زمانی با تواترهای زمانی متفاوت، بایستی ابتدا تمام متغیرها را هم‍‍تواتر کرده‍ و سپس وارد مدل نمایند. برای اینکار دو راهکار وجود دارد. یکسان سازی تواتر متغیرها به سمت متغیر با تواتر زمانی بالاتر و یا یکسان سازی به سمت متغیر با تواتر زمانی پایین تر. که روش اول هم فزونی زمانی[۱] و روش دوم جداسازی زمانی[۲] نام گذاری شده است(بیات و نوفرستی،۱۳۹۴). در اکثر موارد به کارگیری این روش ها موجب کاهش کارایی مدل برآورد شده و از دست رفتن اطلاعات مفید می گردد. روش داده های ترکیبی با تواتر زمانی متفاوت به عنوان یک رویکرد جدید و نوآورانه در مدل سازی متغیرهای اقتصادی توسط گیسلز (۲۰۰۴) توسعه یافت(Ghysels,۲۰۰۴). در این مطالعه با استفاده از اطلاعات یک سری زمانی، تلاش شده است رویکردهای سنتی در پیش بینی در مقابل رویکرد نوین معرفی شده مورد آزمون قرار گیرد. این سوال اصلی مطرح می شود که آیا روش های سنتی اقتصادسنجی نسبت به رویکردهای نوین، ازنظر خطای کمتر و دقت بالاتر در پیش بینی، مدل های بهتری را ارائه می دهد یا خیر؟ متدولوژی:این مطالعه به مقایسه دقت پیش بینی ARIMA-GARCH و مدل سازی با استفاده از روش داده های مختلط با فرکانس های زمانی مختلف (MIDAS) می پردازد. به منظور بررسی صحت پیش بینی دو رویکرد ذکر شده، ابتدا داده های میان روزانه ۵ دقیقه ای سری زمانی بازده بیت کوین به صورت روزانه و هفتگی جمع آوری و مدل ARIMA برای سری زمانی بازدهی بیت کوین (در هر دو حالت روزانه و هفتگی) پیاده سازی گردیده است. به منظور انتخاب مرتبه های p و q در الگوی ARIMA، ضمن بررسی شهودی توابع خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی  ، یک مجموعه مدل با مرتبه های متفاوت از p و q برآورد و معیارهای اطلاعات  برای آن مجموعه محاسبه می شود. بهترین مدل ARIMA در این بخش مدلی است که کمترین مقدار آماره آکائیک را داشته باشد. در مرحله بعدی با در نظر گرفتن مدل پایه GARCH (۱,۱) ، هر یک از سری های زمانی بازدهی روزانه و هفتگی بیت کوین در ۳ حالت sGARCH، eGARCH و gjrGARCH برآورد می گردند.همچنین در هر یک از مدل های برآورد شده ۵ حالت توزیع نرمال، توزیع نرمال چوله، توزیع استیودنت، توزیع استیودنت چوله و توزیع خطای تعمیم یافته در نظر گرفته شده است که در مجموع ۱۵ مدل برای هر سری زمانی در این مرحله برآورده گردیده است. به منظور آماده سازی داده ها برای مقایسه دقت پیش بینی مدل های مختلف، داده های روزانه (۳۰۲۴ داده) و هفتگی ( ۴۳۲ داده هفتگی) به دو بخش تقسیم شده است. بازدهی روزانه از ابتدای سال ۲۰۱۵ تا انتهای سال ۲۰۲۲ (۲۵۲۸) در برآورد مدل مورد استفاده قرار گرفته و از ابتدای ۲۰۲۳ تا ۰۸/۰۵/۲۰۲۳  (۴۹۶ داده) به منظور پیش بینی مورد استفاده قرار گرفته اند. همچنین برای بازدهی هفتگی، اطلاعات هفتگی تا پایان سال ۲۰۲۲ در مدل برآورد شده مورد استفاده قرار گرفته (۴۱۳ داده هفتگی) و اطلاعات سال ۲۰۲۳ به منظور سنجش دقت پیش بینی از مدل خارج شده است.با استفاده از رویکرد جدید مدل سازی داده های ترکیبی با تواتر زمانی متفاوت، سری های زمانی بازدهی روزانه و هفتگی بیت کوین بررسی و مدل سازی می شود. بدین منظور از داده های بازدهی روزانه و هفتگی که با استفاد از بازدهی های میان وزانه (۵ دقیقه ای) ساخته می شوند، استفاده شده است. با توجه به انجام معاملات در بازار رمزارزها به صورت ۷ روز هفته، مدل سازی در این بخش با در نظر گرفتن متغیر ۲۸۸=m برای متناظر کردن داده های پرتواتر(بازدهی میان روزانه ۵ دقیقه ای) بعنوان متغیر توضیح دهنده با داده های کم تواتر (بازدهی روزانه) بعنوان متغیر وابسته و همچنین ۷=m برای ایجاد تناظر میان داده های روزانه (بعنوان متغیر توضیح دهنده) و هفتگی بعنوان متغیر وابسته تعریف می شود. توابع وزن دهی معمول در الگوی MIDAS  توابع آلمون، آلمون نمایی و بتا می باشند که هر سه تابع وزن دهی بصورت جداگانه در مدل وارد و نتایج برای پیش بینی سری زمانی بازدهی روزانه و هفتگی مورد استفاده قرار گرفته است. کلیه برآوردها از طریق بسته نرم افزاری midas_r  که توسط گیسلز و همکاران توسعه داده شده و بصورت اتوماتیک مقادیر اولیه و تعداد وقفه بهینه را انتخاب می کند، انجام شده است. با توجه به اینکه هدف نهایی این مطالعه سنجش قدرت پیش بینی مدل است، از میان مدل های موجود، بهترین مدل با کمترین مقدار آکائیک در هر مرحله بصورت خودکار توسط نرم افزار انتخاب می شود. یافته ها:هدف اصلی در این مطالعه بررسی دو رویکرد در مدل سازی سری های زمانی، به منظور تعیین مدل بهینه برای پیش بینی است. مدل بهینه بر اساس کمترین میزان خطا و بیشترین مقدار دقت انتخاب می شود. به منظور انجام پیش بینی، محدوده داده های جمع آوری شده به دو بخش آموزش و آزمون تقسیم بندی و هر دو الگوی مورد نظر با در نظر گرفتن داده های بخش آموزش برآورد می گردد. سپس با استفاده از مدل برآورد شده، مقادیر سری زمانی برای بخش آزمون پیش بینی و با مقادیر واقعی مقایسه می گردد. به منظور یکسان بودن بازه زمانی موردنظر جهت پیش بینی، کلیه داده های مربوط به سال ۲۰۲۳ از نمونه خارج گردیده و هر دو رویکرد برای بازه زمانی ابتدای ۲۰۱۵ تا انتهای ۲۰۲۲ برآورد شده است. پیش بینی برای مدل های خانواده ARIMA-GARCH در ۳ حالت sGARCH، eGARCH و gjrGARCH و هر یک برای ۵ حالت توزیع نرمال، توزیع نرمال چوله، توزیع استیودنت، توزیع استیودنت چوله و توزیع خطای تعمیم یافته، با تکنیک پنجره غلتان  یک گام رو به جلو انجام شده است.  در بخش مدل سازی با داده های با تواتر متفاوت پیش بینی برای سه تابع وزن دهی آلمون، آلمون نمایی و بتا، براساس الگوی پنجره غلتان و الگوی بازگشتی انجام و در مجموع ۶ مدل در این بخش برآورد و پیش بینی شده است.  نتایج این مرحله نشان می دهد برای سری زمانی بازدهی روزانه، مدل برآورد شده با الگوی MIDAS و تابع وزن دهی آلمون، از نظر دقت در پیش بینی برتری کامل نسبت به مدل های خانواده ARIMA-GARCH با توزیع های مختلف و مدل های MIDAS با توابع وزن دهی بتا و آلمون نمایی دارد. نتایج پیش بینی برای سری زمانی بازدهی هفتگی ، نشان دهنده برتری کامل مدل MIDAS با تابع وزن دهی آلمون نمایی و رویکرد پیش بینی پنجره غلتان است بگونه ای که کلیه معیار های ارزیابی دقت پیش بینی برای این رویکرد، دارای مقادیر کمتر نسبت به دیگر روش های معرفی شده در این پژوهش می باشند. نتیجه:در این پژوهش دو رویکرد در مدل سازی اطلاعات و داده های سری زمانی از نظر دقت در پیش بینی مورد بررسی قرار گرفت. رویکرد سنتی اقتصادسنجی در مدل سازی سری های زمانی که سالیان متمادی در حال استفاده است، در مقابل رویکردی نوین که در سالیان اخیر برای حل یکی از مشکلات مهم در مدل سازی اقتصادی، یعنی لزوم تواتر زمانی یکسان در یک مدل رگرسیون، طراحی شده است. در این مطالعه تلاش شد تمامی حالات ممکن در مدل سازی برای هر دو رویکرد، شامل انواع مدل های موجود، توزیع خطاهای مرسوم و توابع وزنی مورد استفاده در مطالعات گذشته ، در کنار همدیگر مورد بررسی و آزمون قرار گیرند. همچنین از داده های با تواتر زمانی بالا (میان روزانه ۵ دقیقه ای) برای محاسبه بازدهی و مدل سازی استفاده شد. بصورت کلی نتایج این بخش نشان می دهد دقت پیش بینی رگرسیون MIDAS نسبت به مدل های خانواده ARIMA-GARCH بالاتر بوده و انتخاب تابع وزن دهی مناسب می تواند در افزایش دقت پیش بینی رگرسیون MIDAS تاثیرگذار باشد. پیچیدگی اصلی در مدل سازی با رویکرد MIDAS انتخاب تعداد وقفه های مناسب برای متغیر با تواتر زمانی بالا و انتخاب تابع وزن دهی مناسب است که هر دو تاثیر محسوسی در ارائه پیش بینی ها با دقت بالاتر خواهند داشت. [۱] Temporal Aggregation[۲] Temporal Disaggregation

کلیدواژه ها:

مدل میداس ، خودرگرسیون میانگین متحرک ، واریانس ناهمسان شرطی ، بیت کوین ، داده های پرتواتر