تحلیل عدم قطعیت مدل سازی وارون توموگرافی پلاریزاسیون القائی با استفاده از الگوریتم بازنمونه برداری ناپارامتری

مقدمه توموگرافی پلاریزاسیون­القایی (IPT) یک روش ژئوفیزیکی غیرتهاجمی برای تصویربرداری زیرسطحی بر اساس تغییرات پارامتر قطبش پذیری است که در زمینه های مختلفی از جمله اکتشاف منابع زیرسطحی و مطالعات زیست محیطی کاربرد دارد. هدف اصلی در وارون سازی داده های IPT، استنتاج خواص فیزیکی زیرسطحی از داده های نویزدار است که این فرآیند غالبا با عدم قطعیت های مختلفی همراه است. این عدم قطعیت ها به دو دسته عمده شامل نویز ذاتی داده ها و دانش ناقص از فیزیک مسئله تقسیم می شوند. در این پژوهش، بررسی عدم قطعیت مدل های قطبش پذیری حاصل از وارون سازی داده های IPT با استفاده از روش بازنمونه برداری بوت استرپ بلوکی متحرک (MBB) مورد توجه قرار گرفته است. این روش، از طریق تولید مجموعه ای از مدل ها با سطح برازش تعریف شده به داده های مشاهده ای، به تحلیل عدم قطعیت در مدل ها کمک می کند. بوت استرپ بلوکی متحرک به طور خاص برای بهبود دقت نمونه برداری در داده هایی طراحی شده است که احتمال همبستگی و وابستگی بین نمونه داده ها وجود دارد. این رهیافت با هدف ارزیابی عدم قطعیت پارامترهای مدل در شرایط مختلف، هم از نظر داده های مصنوعی و هم از نظر داده های صحرایی، به کار می رود. نتایج این تحقیق می تواند به بهبود تحلیل های ژئوفیزیکی و تصمیم گیری های مرتبط با پیش بینی شرایط زیرسطحی کمک کند. مدل سازی های عددی در داده های مصنوعی و صحرایی نشان می دهد که افزایش پیچیدگی مدل زیرسطحی و کاهش حساسیت مدل به داده ها منجر به افزایش عدم قطعیت در مدل وارون شده می شود. همچنین مشاهده شد که نوع جمله منظم ساز و نیز پارامترهای منظم ساز در کمی سازی عدم قطعیت موثر هستند. در پژوهش پیشرو، نرم­افزار بومی شامل بخش های متنوع و جامعی برای مدلسازی پیشرو، بازنمونه برداری موثر به شیوه­ی یادشده و مدلسازی وارون در محیط برنامه نویسی متلب توسعه یافته است. کارایی این نرم افزار با استفاده از داده های مصنوعی و صحرایی مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج و تفاسیر حاصل، به صورت مدل های گوناگون ارائه شده اند که از آن جمله می توان به دو مدل مصنوعی با شارژپذیری و مقاومت ویژه معین اشاره کرد که برای بازسازی زمین های مستعد ذخایر معدنی و کانه های ارزشمند فلزی و سولفیدی پوشیده شده با لایه آبرفتی طراحی شده اند. در ادامه، دو پروفیل از دو منطقه متفاوت در شمال غربی و جنوب شرقی ایران انتخاب شده است. منطقه اول با پروفیل ۲۰۰۰ متری و حجم داده بالا، و منطقه دوم با پروفیل ۸۰۰ متری و وجود گمانه های اکتشافی، معیار مناسبی برای سنجش و اعتبارسنجی این رهیافت به شمار می روند. مواد و روش­ها این پژوهش در قالب یک مسیر تحلیلی گام به گام طراحی شده است که شامل مراحل زیر می باشد: مدل سازی پیشرو پاسخ پلاریزاسیون القایی، تولید داده های مصنوعی با نوفه کنترل شده، وارون سازی داده های مقاومت­ویژه و شارژپذیری، پیاده سازی الگوریتم بازنمونه برداری MBB، و در آخر تحلیل آماری نتایج. مدل سازی پیشرو: در این پژوهش، برای شبیه سازی پاسخ زمین به روش پلاریزاسیون القایی در حوزه زمان، از مدل اغتشاش بارپذیری پیشنهادشده توسط سیگل (Seigel, ۱۹۵۹) استفاده شده است. در این مدل، شارژپذیری ظاهری ( ) از رابطه ۱ محاسبه می شود: رابطه ۱) که در آن رسانندگی، شارژپذیری، ولتاژ اولیه، ولتاژ ثانویه، و عملگر مدلسازی پیشرو مقاومت ویژه DC است. این معادله نشان می دهد که قطبش پذیری ظاهری بر اساس دو اعمال متوالی عملگر پیشرو مقاومت ویژه برای دو مدل رسانندگی الکتریکی، یعنی و ، محاسبه می شود. وارون سازی: برای وارون سازی داده ها، از رویکرد غیرخطی لی و اولدنبرگ (Oldenburg and Li, ۱۹۹۴) استفاده شده است. تابع هدف این الگوریتم که شامل مجموع وزن دار تابع تطابق با داده ها ( ) و تابع پایداری مدل ( ) است، به صورت رابطه ۲ تعریف می شود: رابطه ۲) در این رابطه، مدل شارژپذیری، ضریب میرایی، ماتریس وزن دهی داده ها (معکوس خطای داده ها) ماتریس هموارساز مدل (ترکیبی از مشتقات افقی و عمودی)، و مدل شارژپذیری پیشین است. فرآیند وارون سازی با مدل اولیه که از میانگین هندسی داده های شارژپذیری ظاهری به دست آمده، آغاز می شود. ماتریس حساسیت IP در هر تکرار به روزرسانی شده و روش عددی تکراری تا رسیدن به همگرایی ادامه می یابد. بازنمونه برداری بوت استرپ بلوکی متحرک (MBB): با هدف تحلیل عدم قطعیت، از الگوریتم بازنمونه برداری MBB استفاده شده است. در این روش، بر خلاف بوت استرپ کلاسیک که استقلال داده ها را فرض می کند، ساختار وابستگی و همبستگی داده ها حفظ می شود. مراحل نمونه­برداری به تعداد مشخص (در این پژوهش ۱۰۰۰ بار) تکرار می شود تا مجموعه ای از داده های بازنمونه برداری شده تولید گردد. سپس برای هر یک از این پیشامدها، فرآیند وارون سازی به طور مستقل انجام می شود. در انتها، از بین مدل های وارون شده، آن هایی که دارای سطح برازش مناسب هستند (منطبق با معیار: که در آن تعداد داده ها است) به عنوان مدل های معادل انتخاب شده و میانگین و انحراف معیار آن ها محاسبه می شود. میانگین نشان دهنده ساختار پایدار مدل و انحراف معیار بیانگر نقشه عدم قطعیت مدل وارون شده است. نتایج و بحث نتایج حاصل از مدل سازی های مصنوعی و داده های صحرایی نشان می دهد که رویکرد بازنمونه برداری بوت استرپ بلوکی متحرک (MBB) ابزاری کارآمد برای کمی سازی عدم قطعیت در وارون سازی داده های توموگرافی پلاریزاسیون القائی محسوب می شود. در هر دو مدل مصنوعی طراحی شده، مشاهده گردید که مدل میانگین حاصل از ۱۰۰۰ اجرای بازنمونه برداری، ساختارهای اصلی زیرسطحی (از جمله موقعیت آنومالی ها، مرز لایه ها و زون های دگرسانی) را با دقت مناسبی در مقایسه با مدل وارون سازی تکی بازسازی می کند. نقشه های انحراف معیار حاصل از تحلیل عدم قطعیت، به طور سیستماتیک نواحی با بیشترین تغییرپذیری مدل را مشخص کردند. در مدل مصنوعی اول، بیشترین عدم قطعیت در مرز بین لایه سطحی و محیط میزبان و نیز در لبه های آنومالی مشاهده شد. در مدل مصنوعی دوم که پیچیدگی بیشتری داشت (شامل ساختار گسلی و سه ناحیه با خواص متفاوت)، عدم قطعیت نه تنها در مرز رولایه و محیط گسلی، بلکه در درون محیط با شارژپذیری بالاتر نیز افزایش یافت. این الگوها بیانگر آن است که عدم قطعیت عمدتا در نواحی با گرادیان شدید پارامترهای فیزیکی و در بخش هایی از مدل که حساسیت داده ها به پارامترها کاهش می یابد، متمرکز است. این یافته با مبانی نظری مسئله معکوس بدوضع همخوانی دارد و نشان می دهد که روش MBB قادر است به طور طبیعی نواحی نیازمند برداشت های تکمیلی یا تحلیل های دقیق تر را برجسته سازد. در داده های صحرایی، تطابق قابل توجهی بین پهنه های شارژپذیری بالا در مدل های وارون شده و بازه های کانی سازی ثبت شده در گمانه های اکتشافی (N۲۳ و N۱۲) مشاهده شد. این همخوانی عمقی و افقی، اعتبار روش پیشنهادی را در شرایط واقعی تایید می کند. به ویژه در پروفیل ۲ از منطقه خوسف، هم مکانی پهنه های با شارژپذیری بیش از ۱۴-۱۵ میلی ولت بر ولت و مقاومت ویژه کمتر از ۲۰ اهم متر با لاگ های کانی سازی سولفیدی، نشان دهنده کارایی بالای روش در تفکیک زون های دگرسانی و کانه زایی از سنگ های سالم است. همچنین مشاهده شد که بیشترین عدم قطعیت در نواحی گذار میان سنگ های مقاوم و زون های دگرسان قرار دارد که با تغییرات لیتولوژیکی گزارش شده در گمانه ها مطابقت دارد. این نکته حائز اهمیت است که روش MBB نه تنها به شناسایی زون های کانه زایی کمک می کند، بلکه مرزهای عدم قطعیت بالا را که نواحی پرریسک از نظر زمین شناسی هستند، آشکار می سازد. در داده صحرایی اول (منطقه مشگین شهر) که فاقد گمانه اکتشافی بود، تحلیل عدم قطعیت نشان داد که بخش غربی پروفیل برداشت، بالاترین انحراف معیار را دارد. این بخش پیش تر در شبه مقاطع نیز رفتار متفاوتی از نظر مقاومت ویژه پایین و شارژپذیری بالا نشان داده بود. هم راستایی این عدم قطعیت بالا با زون دگرسانی احتمالی (آرژیلیک) حاکی از آن است که حتی در نبود داده های کنترلی مستقیم، نقشه انحراف معیار می تواند به عنوان شاخصی برای شناسایی نواحی پیچیده و نیازمند بررسی های تکمیلی عمل کند. از سوی دیگر، نتایج نشان داد که نوع جمله منظم ساز و ضرایب آن تاثیر مستقیمی بر میزان عدم قطعیت برآوردشده دارند. استفاده از نرم به همراه ماتریس های هموارسازی افقی و عمودی، منجر به مدل های پیوسته تر و کاهش نسبی عدم قطعیت در نواحی همگن گردید، اما در عین حال مرزهای تیز ساختارهای زمین شناسی را تا حدودی هموار کرد. این مشاهدات لزوم بهینه سازی پارامترهای منظم سازی متناسب با هدف مطالعه (تشخیص ساختارهای پیوسته در مقابل ساختارهای گسسته) را گوشزد می کند. در مجموع، نتایج بحث حاضر موید آن است که رویکرد بازنمونه برداری MBB، فراتر از صرفا کمی سازی عدم قطعیت، قابلیت های زیر را نیز فراهم می آورد: شناسایی نواحی با حساسیت بالا و نیازمند بررسی بیشتر، اعتبارسنجی غیرمستقیم نتایج وارون سازی در نبود داده های کنترلی، و فراهم کردن مبنایی برای تصمیم گیری در طراحی برداشت های تکمیلی. این ویژگی ها به ویژه در اکتشافات معدنی و مطالعات زیست محیطی که هزینه حفاری و برداشت های اضافی بسیار بالاست، از ارزش عملی بالایی برخوردارند. نتیجه­گیری در این پژوهش، یک چارچوب جامع برای کمی سازی عدم قطعیت در وارون سازی داده های توموگرافی پلاریزاسیون القایی با استفاده از روش بازنمونه برداری ناپارامتری بوت استرپ بلوکی متحرک ارائه و پیاده سازی شد. الگوریتم بومی توسعه یافته در محیط MATLAB، قادر به انجام مدل سازی پیشرو، اعمال نوفه کنترل شده، وارون سازی دوبعدی مقاومت ویژه و شارژپذیری، و تولید مجموعه های متعدد داده بازنمونه برداری شده با قابلیت تنظیم طول بلوک، درصد حذف و تعداد تکرار است. عملکرد این چارچوب بر روی دو مدل مصنوعی با سطوح پیچیدگی متفاوت و دو مجموعه داده صحرایی از دو منطقه زمین شناسی مجزا (مشگین شهر و خوسف) مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج حاصل از مدل های مصنوعی نشان داد که نقشه های انحراف معیار به وضوح نواحی با عدم قطعیت بالا را که عمدتا منطبق بر مرزهای زمین شناسی، لبه های آنومالی و نواحی با گرادیان شدید پارامترهای فیزیکی هستند، مشخص می­کند. این یافته با ماهیت بدوضع مسئله وارون ژئوفیزیکی همخوانی کامل دارد. در داده های صحرایی، تطابق معناداری بین پهنه های شارژپذیری بالا در مدل های وارون شده و بازه های کانی سازی ثبت شده در گمانه های اکتشافی (منطقه خوسف) مشاهده شد. این همخوانی، اعتبار روش پیشنهادی را در شرایط واقعی تایید می کند. همچنین در منطقه مشگین شهر که فاقد گمانه بود، نقشه عدم قطعیت توانست بخش غربی خط برداشت (که پیش تر رفتار ژئوفیزیکی متفاوتی داشت) را به عنوان ناحیه ای با پیچیدگی بالا و نیازمند بررسی تکمیلی معرفی کند.

کلیدواژه ها:

بازنمونه برداری ، شارژپذیری ، کمی سازی عدم قطعیت ، وارون سازی