تحلیل دینامیکی و پایداری در شبکه های شهری: مدل سازی نگاشت های غیرخطی دو ناحیه ای

در این مقاله، یک چارچوب ریاضی مبتنی بر سیستم های دینامیکی گسسته زمان برای مدل سازی ازدحام ترافیک در شبکه های شهری ارائه می شود. ابتدا، دینامیک کلی ترافیک در قالب نگاشت های برداری فرمول بندی شده و پایداری مجانبی سیستم های خطی با استفاده از شعاع طیفی ماتریس انتقال تحلیل می شود. سپس، یک مدل غیرخطی متقارن دو ناحیه ای با استفاده از تابع اشباع tanh⁡‎معرفی می گردد که بیانگر محدودیت ظرفیت زیرساخت های شهری است. با تحلیل ژاکوبی در نقطه ثابت (مبدا)، شرایط پایداری مجانبی به صورت ناحیه ای در صفحه پارامترهای ‎(aⓜ,b)‎استخراج شده و مرزهای دوشاخگی تعیین می گردند. در نهایت، با بررسی ماهیت غیرخطی نگاشت، گذار از حالت منظم به رفتار شبه آشوب مورد بحث قرار می گیرد.

کلیدواژه ها:

نگاشت دینامیکی ، پایداری مجانبی ، آشوب ، ترافیک شهری ، tanh⁡‎ ، ژاکوبی.