خاصیت نقطه ثابت ضعیف برای نیم گروه های چپ معکوس پذیر از نگاشت های ناانبساطی در فضاهای باناخ و جبرهای عملگری

پژوهش حاضر با هدف بررسی خاصیت نقطه ثابت برای نیم گروه های چپ معکوس پذیر از نگاشت های ناانبساطی در فضاهای باناخ و به ویژه در L¹-فضاهای وابسته به جبرهای فون نویمن انجام شده است. خاصیت نقطه ثابت به عنوان یکی از مفاهیم بنیادین در آنالیز تابعی و نظریه نگاشت های انقباضی، نقش کلیدی در اثبات وجود جواب برای معادلات دیفرانسیل و انتگرال، بهینه سازی و نظریه بازی ها ایفا می کند. با وجود قضیه کلاسیک براور در فضاهای با بعد متناهی و تعمیم آن توسط شادر به فضاهای باناخ، وجود نگاشت های ناانبساطی بدون نقطه ثابت در فضاهایی مانند c₀ و L¹[۰,۱]، ضرورت مطالعه ساختارهای نرمال و خواص کادک-کلی را برای تضمین خاصیت نقطه ثابت آشکار می سازد. این پژوهش با رویکرد تحلیلی-استنتاجی و با بهره گیری از مفاهیم پیشرفته آنالیز تابعی از جمله ساختار نرمال، ساختار نرمال ضعیف ستاره، خاصیت کادک-کلی یکنواخت، جبرهای فون نویمن، جبرهای فوریه و فوریه-اشتایلیتس، و توپولوژی اندازه انجام شده است. در بخش اول، پس از مرور مفاهیم پایه، قضایای براور و شادر و مثال نقض آلاسپاخ در L¹[۰,۱] مورد بررسی قرار گرفته است. در بخش دوم، با اثبات لم هایی در مورد دنباله های به طور مجزا محمولدار، ثابت شده است که فضای عملگرهای کلاس-اثر روی فضای هیلبرت، دارای خاصیت نقطه ثابت ضعیف ستاره برای نیم گروه های چپ معکوس پذیر است. در بخش سوم، شرایط لازم و کافی برای اینکه جبرهای فوریه A(G) و فوریه-اشتایلیتس B(G) روی گروه های فشرده موضعی دلخواه، دارای خاصیت نقطه ثابت ضعیف برای نیم گروه های چپ معکوس پذیر باشند، به دست آمده است. در بخش چهارم، با معرفی توپولوژی اندازه روی عملگرهای اندازه پذیر وابسته به جبر فون نویمن متناهی، اثبات شده است که هر زیرمجموعه محدب، کراندار و فشرده نسبت به توپولوژی اندازه از L¹-فضای ناجابجایی، دارای خاصیت نقطه ثابت برای نیم گروه های چپ معکوس پذیر است. نتایج این پژوهش نشان می دهد که وجود ساختار نرمال ضعیف، شرط کافی برای خاصیت نقطه ثابت ضعیف است و جبرهای فوریه و فوریه-اشتایلیتس به ترتیب روی گروه های AR و AU، این خاصیت را دارند. مدل مفهومی ارائه شده در این پژوهش، چارچوبی منسجم برای مطالعه خاصیت نقطه ثابت در فضاهای باناخ و جبرهای عملگری فراهم می آورد که می تواند مبنایی برای پژوهش های آتی در نظریه نقطه ثابت و کاربردهای آن در معادلات عملگری و نظریه ارگودیک قرار گیرد.

کلیدواژه ها:

خاصیت نقطه ثابت ، نیم گروه های چپ معکوس پذیر ، نگاشت های ناانبساطی ، ساختار نرمال ، جبرهای فون نویمن ، جبر فوریه