آنتروپی و اکستروپی توزیع انرژی موجک سیستم فراکتالی بالا-فرکانس

این مطالعه به بررسی توزیع انرژی موجک در سیستم های فراکتالی بالا-فرکانس و تحلیل ویژگی های آن با استفاده از معیارهای نظریه اطلاعات می پردازد. نوآوری اصلی این مقاله، مدل سازی توزیع انرژی موجک (p_j) با استفاده از توزیع هندسی بریده شده و ادغام مفهوم اکستروپی برای اندازه گیری پیچیدگی سیستم است. نشان داده می شود که این توزیع به شدت تحت تاثیر پارامتر فراکتالی α و تعداد سطوح تجزیه M قرار دارد. این پژوهش با محاسبه آنتروپی و اکستروپی موجک، به ترتیب به عنوان معیارهای بی نظمی و اطلاعات، به تحلیل کمی پیچیدگی این سیستم ها می پردازد. مقاله به بررسی خصوصیات این توزیع، از جمله همگرایی آن به توزیع های هندسی، یکنواخت و دژنره در شرایط حدی (مانند M to infty یا alpha to ۰) می پردازد. نتایج نشان می دهد که آنتروپی و اکستروپی ابزارهای مکملی برای توصیف کامل رفتار سیستم هستند؛ در حالی که آنتروپی بی نظمی را اندازه گیری می کند، اکستروپی میزان اطلاعات و قطعیت را نشان می دهد. این رویکرد، چارچوب نوینی برای تحلیل سیگنال های واقعی با پارامترهای متغیر فراهم می کند و می تواند در تحلیل سیگنال های فراکتالی و مدل سازی سیستم های پیچیده در زمینه هایی مانند مالی و زیست شناسی به کار رود.  برای اعتبارسنجی نظریه ها، سیگنال های فراکتالی مصنوعی (حرکت براونی کسری) با پارامترهای مختلف فراکتالی (alpha) و سطوح تجزیه (M) شبیه سازی شدند. نتایج عددی نشان می دهد که آنتروپی موجک به طور قابل توجهی با افزایش سطوح تجزیه  افزایش می یابد، در حالی که اکستروپی رشد کمتری داشته و در سطوح بالاتر به حالت اشباع می رسد. این یافته ها، اهمیت انتخاب سطح تجزیه مناسب را برجسته می کنند. این چارچوب ترکیبی، ابزار قدرتمندی برای تحلیل و مدل سازی سیستم های پیچیده و غیرایستا در حوزه هایی مانند مالی و زیست شناسی فراهم می کند.

کلیدواژه ها:

Wavelet Energy ، Wavelet Entropy ، Wavelet Extropy ، Truncated Geometric Distribution ، Reciprocal Fractal Systems. ، نرژی موجک ، آنتروپی موجک ، اکستروپی موجک ، توزیع هندسی بریده شده ، سیستم های فراکتالی بالا-فرکانس