مساله تبدیل دو بعدی با استفاده از سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار

مسئله تبدیل دو بعدی در مهندسی، به ویژه در نقشه برداری و تحلیل تغییر شکل سازه ها از اهمیت بالایی برخوردار است. در روشهای متداول برآورد پارامترها سرشکنی کمترین مربعات معمولی فرض بر این است که تنها مشاهدات دارای خطای تصادفی هستند و ماتریس طرح بدون خطاست. اما در تبدیل دو بعدی، هر دو گروه مختصات در سیستم مبدا و مقصد حاوی خطا هستند؛ بنابراین این فرضیه نادرست است. در این مقاله برای حل مساله تبدیل دو بعدی با استفاده از سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار الگوریتمی ارائه شده است که فرض میکند علاوه بر بردار مشاهدات ماتریس طرح نیز آغشته به خطای تصادفی است. نتایج عددی در این مقاله نشان می دهد که سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار، پارامترهای مجهول را با دقت بسیار بالاتر و یا به عبارت دیگر مجموع مربعات وزن دار باقیمانده ها با حدود پنجاه درصد کمتر نسبت به سرشکنی کمترین مربعات معمولی نتیجه می دهد. در نتیجه در مساله مهم تبدیل دو بعدی و تعیین پارامترهای تبدیل برای رسیدن به دقت بالا باید بجای روش سرشکنی کمترین مربعات معمولی از روش سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار استفاده شود.

کلیدواژه ها:

سرشکنی کمترین مربعات ، معمولی ، سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار ، مساله تبدیل دو بعدی ، تبدیل سیستم های تصویر