تحلیل عددی و پیاده سازی الگوریتم های بهینه سازی مبتنی بر هوش مصنوعی در مسائل ریاضی کاربردی

امروزه مسائل بهینه سازی در بسیاری از حوزه های علمی، مهندسی، اقتصاد و علوم داده کاربرد گسترده ای یافته اند و یافتن روش های کارآمد برای حل این مسائل از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این پژوهش، به تحلیل عددی و پیاده سازی الگوریتم های بهینه سازی پرداخته می شود. هدف اصلی، بررسی عملکرد، سرعت همگرایی و میزان دقت الگوریتم های مختلف در حل مسائل بهینه سازی عددی است.در این مطالعه، برخی از روش های پرکاربرد از جمله الگوریتم گرادیان کاهشی، روش نیوتن و الگوریتم های فراابتکاری مورد بررسی قرار گرفته و با استفاده از نرم افزار متلب پیاده سازی شده اند. سپس عملکرد این الگوریتم ها بر روی چند تابع استاندارد بهینه سازی تحلیل و مقایسه می شود. معیارهای مورد ارزیابی شامل تعداد تکرارها، زمان اجرا، دقت پاسخ و پایداری عددی الگوریتم ها است.نتایج نشان می دهد که انتخاب روش مناسب بهینه سازی به نوع مسئله، ابعاد داده ها و شرایط اولیه وابسته است و هر الگوریتم دارای مزایا و محدودیت های خاص خود می باشد. همچنین، استفاده از روش های عددی نوین می تواند موجب کاهش هزینه محاسباتی و افزایش سرعت دستیابی به جواب بهینه شود.

کلیدواژه ها:

آنالیز عددی ، بهینه سازی ریاضی ، الگوریتم های بهینه سازی ، روش نیوتن ، گرادیان کاهشی ، متلب