حل ضمنی معادله پخشیدگی افقی به روش عددی در شبکهبندی سیگما با استفاده از تعریف شبکهبندی پلکانی

نقش دریاها در زندگی بشر از دیرباز بهگونه ای بوده که بسیاری از نیازهای خود را از طریق آن برآورده می ساخته است. در این میان سواحل وبنادر بعنوان محل ورود و دسترسی به دریاها و اقیانوس ها دارای جایگاه ویژ های میباشند، به همین دلیل بررسی و مطالعه در زمینه مهندسیسواحل و دریا از اهمیت خاصی برخوردار بوده است. امروزه برای شناخت بیشتر و مدلسازی فرایندهای دریایی نظیر امواج و جریانات دریایی،انتقال رسوب، پخش آلودگی، شوری، حرارت و محیط زیست دریا، مدلهای عددی بسیاری چه بصورت مهندسی و بزرگ مقیاس و چه مد ل های کوچک مقیاس و عمدتا با کاربردهای تحقیقاتی توسعه یافتهاند.در مدلهای عددی و به منظور پیشبینی تراز متغیر سطح آزاد سیال، روشهای عددی گوناگونی پیشنهاد شده است. روش تبدیل مختصات سیگما و روشهای مبتنی بر انتقال حجم سیال نظیرVolume of Fluid (VOF) [ و [ 2 Maker and Cell (MAC ازروشهای ارائه شده بدین منظور میباشند. شبکهبندی سیگما که اولین بار درسال 1975معرفی شد، شبکهبندی منحنیالخط غیرمتعامد منطبق با مرزی میباشد که با سطح آزاد آب و بستر محدوده محاسباتی در دو سمت منطبق میشود. محاسبه صحیح انتقال ناشی از پخشیدگی 1 در مدلسازی پدیدههای هیدرولیکی و هیدرودینامیکی از اهمیت بالایی برخوردار میباشد. انتقال ناشیاز پخشیدگی مهمترین نقش در توزیع آشفتگی را بازی میکند [ 4]. انتقال رسوب در سواحل یا کانالها، تخلیه فاضلاب، پخش آلودگی، میزان کیفیت آب، اختلاط آب شیرین و آب شور و فرایندهای مربوط به محیطزیست بطور مستقیم با انتقال ناشی از پخشیدگی در ارتباط میباشند. تمامی موارد فوق بیانگر نقش مهم ترم پخشیدگی در معادلات حاکم بر فرایندهای فیزیکی و بخصوص فیریک دریا و رودخانه میباشند.برای حل معادله پخشیدگی در مختصات سیگما نیاز به تبدیل معادلات از دستگاه مختصات کارتزین به سیستم مختصات سیگما میباشد. در اینتبدیل، ترمهای اضافیای در معادلات حاصل میگردد که در روشهای مرسوم با صرفنظر کردن از برخی از این ترمهای اضافه شده، به حل معادلات در سیستم مختصات سیگما پرداخته میشود که باعث ایجاد خطاهای عددی میگردد. برای کاهش خطای بوجود آمده روشهایمختلفی پیشنهاد و ارائه شده است. در روش دیگر بدون تبدیل معادلات از سیستم مختصات، تنها با استفاده از شبکهبندی سیگما و حل معادلاتدر سیستم مختصات کارتزین به حل معادلات پرداخته میشود که در مطالعه حاضر این روش بکار گرفته شده است. .[ در روش دوم که بدان اشاره شد، میتوان مقدار پخشیدگی افقی را در فضای مختصات کارتزین و با استفاده از درونیابی خطی محاسبه کرد [ 5در این روش برای محاسبه مقدار غلظت همتراز افقی سلول مورد نظر، از درونیابی خطی استفاده میشود که ضمن مزیت خود مبنی بر حفظتفسیر فیزیکی گرادیان افقی دارای نقایصی است که میتوان به تولید خطای عددی در مواردی با توزیع غلظت بصورت غیرخطی، اشاره کرد. در برخی مطالعات، معادلات تبدیل دیگری برای محاسبه مستقیم پخشیدگی افقی در شبکهبندی سیگما مطرح شدند که با تبدیل معادلات پخشیدگی از دستگاه مختصات کارتزین به سیستم مختصات سیگما به حل معادله پخشیدگی افقی پرداختهاند (مانند [ 6] و [ 7]). در این روشترمهای اضافی ایجاد شده بدلیل تبدیل و انتقال معادلات از دستگاه مختصات کارتزین به سیستم مختصات سیگما، سبب پیچیدگی در حل معادلات میگردد که برای راحتی کار و بر اساس اهمیت ترمهای اضافی بوجود آمده، از برخی از آنها صرفنظر میکنند

کلیدواژه ها:

پخشیدگی افقی ، حل ضمنی ، شبکهبندی سیگما ، شبکهبندی پلکانی ، الگوریتم توماس