مقایسه دقت یک روش عددی ارتقاء یافته MPS و یک روش بدون شبکه مبتنی بر بسط تیلور و حداقل مربعات

روش های عددی بدون شبکه، در سالیان اخیر برای حل مسائل مختلف مهندسی بسیار استفاده شده اند. روش نیمه ضمنی ذرات متحرک (MPS) (Moving Particle Semi-implicit) و روش هیدرودینامیک ذرات هموار (SPH) (Smoothed Particle Hydrodynamics) دو نمونه مهم از روش های بدون شبکه هستند؛ اما دقت آن ها زیاد نیست. اخیرا دو مدل از این روش ها با دقت بسیار خوب پیشنهاد شده است که حتی نسبت به بسیاری از مدل های موجود ارتقاء یافته، از دقت بالاتری برخوردار می باشند. همچنین یک روش عددی مبتنی بر بسط تیلور (Taylor series) و حداقل مربعات نیز در این تحقیق مورد توجه است. ازآنجایی که دقت دو روش ارتقاء یافته MPS و SPH تقریبا یکسان است روش MPS انتخاب می گردد و دقت آن با روش عددی مبتنی بر بسط تیلور مقایسه می شود. برای این منظور چندین معادله دیفرانسیلی بیضوی و جریان های پتانسیل که شامل مشتقات مرتبه دوم می باشند، به عنوان مسائل مرجع انتخاب شده اند. برای تمامی این مسائل، روش عددی مبتنی بر بسط تیلور از دقت بالاتری نسبت به روش ارتقاء یافته MPS برخوردار می باشد. به عنوان مثال، روش مبتنی بر بسط تیلور در حل معادله دیفرانسیل سوم این تحقیق، به خطای زیر ۵ درصد می رسد درحالی که خطای روش MPS نزدیک به ۲۰ درصد می باشد.

کلیدواژه ها:

روش های عددی بدون شبکه ، معادلات دیفرانسیل بیضوی ، روش MPS ، بسط تیلور ، حداقل مربعات