یک روش عناصر متناهی کارا برای مسائل کنترل بهینه شامل معادلات پخش زمان–کسری مرتبه توزیع شده

در این مقاله، یک روش عناصر متناهی برای تقریب جواب مسائل کنترل بهینه شامل معادلات پخش زمان-کسری مرتبه توزیع شده، معرفی می کنیم. دینامیک این مسایل شامل مشتقات زمان-کسری از مرتبه توزیع شده می باشد که تعمیمی از مشتقات کسری هستند. علیرغم اهمیت این مسائل، تحقیقات کمی در مورد حل آن ها در منابع وجود دارد. روش های عددی برای حل مسایل کنترل بهینه به دو دسته کلی روش های غیرمستقیم و روش های مستقیم تقسیم می شوند. در روش های غیرمستقیم با استفاده از اصل پونتریاگین، شرایط لازم برای بهینگی بدست آمده و به صورت یک مساله مقدار مرزی دو نقطه ای غیرخطی بازنویسی می شود. از طرف دیگر، در روش های مستقیم با گسسته سازی متغیرهای کنترل و وضعیت، مساله مورد نظر به یک مساله برنامه ریزی غیرخطی تقلیل می یابد. به دلیل مشکلات مربوط به حل دستگاه معادلات حاصل از شرایط لازم برای بهینگی در مسایل کنترل بهینه شامل معادلات پخش زمان-کسری مرتبه توزیع شده، در این مقاله از دیدگاه روش های مستقیم برای تقریب جواب این مسایل استفاده می کنیم. به منظور تقریب مشتقات زمان-کسری مرتبه توزیع شده، رو ش های تقریبی گرانوالد-لتنیکف و L۱ را مورد استفاده قرار داده و دو فرمول تقریبی برای مشتق بدست می آوریم. همچنین برای گسسته سازی مکانی از روش عناصر متناهی تکه ای خطی استفاده می کنیم. به این ترتیب، مساله اصلی را به یک مساله بهینه سازی درجه دو محدب تبدیل می کنیم که می تواند توسط الگوریتم های بهینه سازی موجود بطور کارا حل شود. برای اثبات کارایی و دقت روش ارئه شده، دو مثال عددی در نظر می گیریم.

کلیدواژه ها:

مسائل کنترل بهینه شامل معادلات پخش زمان‑کسری مرتبه توزیع شده ، روش های مستقیم ، گرانوالد‑لتنیکف ، عناصر متناهی ، فرمول های تقریب برای مشتق