تخمین پارامترهای یک مدل رگرسیون خطی با توسعه روش حداقل مربعات خطا بر اساس محاسبات کوانتومی

روش حداقل مربعات خطا با وجود سادگی دارای نتایج قابل قبولی در شناسایی سیستمها میباشد. فرآیند تخمین پارامترها در شناسایی سیستم منجر به حل معادله خطی Ax=b میشود. نکته حائز اهمیت این است که روش عادی حل مسئله فوق دارای پیچیدگی محاسباتی از مرتبه O(n^۳) برای یک ماتریس n×n میباشد. در حل این مسئله، پیچیدگی محاسباتی با افزایش n (سایز ماتریس داده) افزایش مییابد. از طرفی تعداد نمونههای بیشتر سبب مدلسازی بهتر سیستم میگردد. در مسائل عملی شناسایی سیستم، هنگامی که تعداد دادههای ورودی زیاد است بار محاسباتی به شدت افزایش می یابد. اخیرا در حوزه محاسبات کوانتومی الگوریتمهایی ارائه شده است که سبب کاهش چشمگیر بار محاسباتی میگردند. ازجمله مهمترین آنها الگوریتم HHL میباشد که معادله خطی فوق را در زمانO(κ^۲ s^۲ logn) حل میکند که κ عدد شرط و s میزان تنکی ماتریس میباشد. در این مقاله هدف این است که الگوریتم کوانتومی توسعه یافتهای برای حل مسئله شناسایی حداقل مربعات خطا (روش GLS) ارائه نماییم. در این مقاله دو روش کلاسیک-کوانتومی و تمام کوانتومی ارائه میگردد. روشهای ارائه شده در این مقاله قادر هستند برخلاف روش مرسوم HHL با ماتریسهای غیرهرمیتی، بدحال و با وجود نویز رنگی، پارامترهای بدون بایاس را محاسبه نمایند. روش پیشنهادی کلاسیک-کوانتومی، دارای پیچیدگی محاسباتی از مرتبه O(n^۲ logn) و روش تمام کوانتومی از مرتبه O(polylogn) نسبت به سایز ماتریس داده میباشند. نتایج و مقایسه های انجام شده نشان می دهند که روشهای پیشنهادی مقاله نسبت به روشهای کلاسیک همچون شبه معکوس( با پیچیدگیO(n^۳) ) دارای پیچیدگی و محدودیت کمتری میباشند.

کلیدواژه ها:

شناسایی سیستم ، حداقل مربعات خطا ، محاسبات کوانتومی ، پیچیدگی محاسباتی ، الگوریتم کوانتومی