حل عددی کارآمد معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم چند متغیره با استفاده از IMVM

معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم از ابزارهای مهم در مدل سازی بسیاری از پدیده های علمی و مهندسی به شمار می آیند، اما حل عددی آن ها در مسائل چندبعدی به دلیل پیچیدگی هسته، افزایش تعداد مجهولات و هزینه محاسباتی بالا با دشواری هایی همراه است. در این مقاله، یک روش عددی کارآمد مبتنی بر ترکیب قضیه مقدار میانگین انتگرال و توابع پالس بلوکی برای حل معادلات انتگرال فردهلم چندمتغیره ارائه می شود. در روش پیشنهادی، انتگرال های چندگانه به مجموعه ای از معادلات خطی مستقل تبدیل می شوند که این امر موجب کاهش چشمگیر ابعاد محاسباتی و جلوگیری از رشد نمایی مجهولات می گردد. استفاده از توابع پالس بلوکی به دلیل ساختار ساده و قطعه ای ثابت، منجر به تشکیل ماتریس های عملیاتی ساده و افزایش سرعت محاسبات می شود. نتایج عددی در مثال های دو و سه بعدی نشان می دهد که روش IMVM–BPF از دقت، پایداری و کارایی بالاتری نسبت به برخی روش های موجود برخوردار بوده و توانایی حل معادلات با هسته های ضعیف و قوی را دارد.معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم از ابزارهای مهم در مدل سازی بسیاری از پدیده های علمی و مهندسی به شمار می آیند، اما حل عددی آن ها در مسائل چندبعدی به دلیل پیچیدگی هسته، افزایش تعداد مجهولات و هزینه محاسباتی بالا با دشواری هایی همراه است. در این مقاله، یک روش عددی کارآمد مبتنی بر ترکیب قضیه مقدار میانگین انتگرال و توابع پالس بلوکی برای حل معادلات انتگرال فردهلم چندمتغیره ارائه می شود. در روش پیشنهادی، انتگرال های چندگانه به مجموعه ای از معادلات خطی مستقل تبدیل می شوند که این امر موجب کاهش چشمگیر ابعاد محاسباتی و جلوگیری از رشد نمایی مجهولات می گردد. استفاده از توابع پالس بلوکی به دلیل ساختار ساده و قطعه ای ثابت، منجر به تشکیل ماتریس های عملیاتی ساده و افزایش سرعت محاسبات می شود. نتایج عددی در مثال های دو و سه بعدی نشان می دهد که روش IMVM–BPF از دقت، پایداری و کارایی بالاتری نسبت به برخی روش های موجود برخوردار بوده و توانایی حل معادلات با هسته های ضعیف و قوی را دارد.

کلیدواژه ها:

معادلات انتگرال فردهلم ، قضیه مقدار میانگین انتگرال ، توابع پالس بلوکی ، حل عددی