بررسی دقت و کارآیی روش المان محدود نسخه p در حل مسائل تیر روی بستر الاستیک وینکلر

مسائل مربوط به تیرها روی بستر الاستیک از جمله مسائل بنیادی و پرکاربرد در مهندسی عمران مکانیک و ژئوتکنیک می باشد. تحلیل دقیق رفتار این سازه ها برای طراحی ایمن و بهینه از اهمیت بالایی برخوردار است. روشهای تحلیلی موجود هر چند دقیق اغلب محدود به هندسه ها و شرایط بارگذاری ساده هستند، در حالی که روش المان محدود (FEM) ابزاری قدرتمند برای تحلیل مسائل پیچیده تر به شمار می آید. با این حال، روش المان محدود مرسوم برای دستیابی به دقت مطلوب نیازمند مش بندیهای بسیار ریز است که منجر به افزایش قابل توجه درجات آزادی و هزینه های محاسباتی میشود. در این پژوهش اثر استفاده از توابع شکل نسخه ی المان محدود (p-FEM) در حل مسائل تیر روی بستر الاستیک ارزیابی می گردد. در این راهکار، دقت حل با افزایش مرتبه ی چند جمله ای توابع شکل در هر المان، بدون نیاز به ریز کردن، مش، بهبود می یابد. بدین منظور، ابتدا رابطه سازی المان محدود برای تیر اولر برنولی روی بستر وینکلر با استفاده از توابع شکل متعامد نسخه p توسعه یافته است. سپس، با کمک کد پیاده سازی شده در محیط MATLAB، عملکرد روش p-FEM در مقایسه با روش المان محدود مرسوم یا نسخه h-FEM) h) در چندین مطالعه موردی، بررسی می گردد نتایج حاصل از تحلیل نشان میدهد که p-FEM به همگرایی سریع تر و دقت بالاتری نسبت به h-FEM دست می یابد.

کلیدواژه ها:

المان محدود (FEM) ، بستر الاستیک وینکلر ، توابع شکل نسخه FEM) p) ، تحلیل عددی ، همگرایی ، دقت