ساختار جبری سیستم های پویای غیرخطی با شرط پایداری P و کاربرد آنها در شبکه های عصبی مصنوعی

در دهه های اخیر، تحلیل و مدل سازی سیستم های پویای غیرخطی به دلیل پیچیدگی رفتار و حساسیت شدید نسبت به شرایط اولیه، یکی از چالش های بنیادی در علم کنترل و هوش مصنوعی محسوب می شود. تبیین ساختار جبری این سیستم ها و ارتباط آن با شروط پایداری نظیر پایداری نوع P، رویکردی نو برای بررسی رفتار هم گرا و امکان پیش بینی دینامیک آن ها ارائه می دهد. در این مقاله، چارچوب جبری سیستم های غیرخطی بر اساس نظریه ی جبر لی و نگاشت های غیرخطی پویا معرفی شده است. سپس، شرط پایداری P به عنوان قید اساسی برای تضمین همگرایی سیستم در ناحیه ای از فضای حالت مورد تحلیل قرار گرفته است. در بخش کاربردی، بیان می شود که این ساختار جبری چگونه می تواند در طراحی شبکه های عصبی مصنوعی پایدار با استفاده از دینامیک غیرخطی داخلی، همچون شبکه های Hopfield و سیستم های بازخوردی عصبی، به کار رود. نتایج نظری نشان می دهد که ترکیب جبر لی و پایداری P نه تنها باعث کاهش نوسانات و همگرایی سریع تر در آموزش شبکه می شود بلکه پایه ای ریاضی برای تحلیل رفتار هم زمان چندلایه ای شبکه های عصبی فراهم می سازد.

کلیدواژه ها:

سیستم های پویای غیرخطی ، جبر لی ، پایداری P ، همگرایی ، شبکه های عصبی مصنوعی ، دینامیک بازخوردی ، کنترل تطبیقی