روش های تفاضل متناهی مرتبه بالا بر روی شبکه مکعب کره: کاربست به فرارفت کمیت نرده ای غیرفعال

در کار حاضر، پیاده سازی شبکه مکعب کره مرکزی و حل تفاضل متناهی مرتبه بالای معادله فرارفت بر روی آن ارائه شده اند. اگرچه این پیاده سازی به گونه ای است که به کارگیری عملگرهای تفاضل متناهی از نوع و مرتبه های مختلف را ممکن می کند، در این کار، صرفا به مقایسه روش های تفاضل متناهی صریح مرکزی مرتبه ۲، ۴ و ۶ بسنده شده است. انتگرال گیری زمانی به دو روش رونگه-کوتای کلاسیک مرتبه ۴ و لیپفراگ با پالایه زمانی وایازش چندجمله ای درجه یک با مرتبه دقت ۲ انجام شده است. این روش ها در معادله فرارفت با استفاده از آزمون گردش جسم صلب زنگوله های کسینوسی با رده های مشتق پذیری  و  مورد مقایسه قرار گرفته اند. روش های مکانی، زمانی و آزمون های موردی به گونه ای انتخاب شده اند که امکان بررسی عملکرد اجزای مختلف روش عددی و عوامل موثر بر دقت آنها تسهیل شود. نتایج آزمون ها نشان می دهد که اگرچه رده مشتق پذیری پایین یا مرتبه پایین روش انتگرال گیری زمانی می توانند مرتبه دقت دست یافتنی را محدود کنند، بااین حال به کارگیری عملگرهای تفاضل متناهی مرتبه بالا می تواند خواص پایستاری مدل را به طور قابل توجهی بهبود دهد. تمامی روش های به کاررفته در اینجا برای پایداری نیاز به مقداری میرایی مصنوعی مقیاس گزین دارند که در این کار به وسیله پالایه های فضایی تامین می شود. نتایج آزمون بلندمدت نشان می دهد که روش های مرتبه بالا تر و تفکیک های بالاتر به میرایی مصنوعی کمتری برای پایداری محاسباتی نیاز دارند.

کلیدواژه ها:

مکعب کره مرکزی ، معادله فرارفت ، روش تفاضل متناهی ، پالایه ، پالایه کسری