گراف های مکعبی نیم متقارن از مرتبه ۴۰p

گراف ساده \Gamma  رانیم متقارن می نامیم هرگاه منتظم ویال-انتقالی بوده اما راس-انتقالی نباشد. هرگراف ۳ -منتظم را مکعبی می نامیم. یک مسئله تحقیقاتی مهم تعیین گر اف های نیم متقارن مکعبی از مرتبه های مختلف است. هدف از این مقاله تعیین گراف های نیم متقارن مکعبی ازمرتبه ۴۰p است که p ، اول است. نشان می دهیم برای  p\ne۳\text{و}۳۱ چنین گرافی وجود ندارد. به عبارت دیگر در این حالت گراف متقارن است. فرض کنید p اول باشد. فالکمن در \cite{fo} نشان داد، گرافی نیم متقارن ازمرتبه ۲p یا ۲p^۲ وجود ندارد. ما نشان می دهیم اگر \Gamma یک گراف نیم متقارن مکعبی از مرتبه ۴۰p باشد آنگاه p=۳ و \Gamma بایک گراف نیم متقارن از مرتبه ۱۲۰ یکریخت است یا p=۳۱ و \Gamma\cong C(L_۲(۳۱):\mathbb{S}_۴,\mathbb{S}_۴).  ابزارهای اساسی ما در این تحقیق خودریختی گراف ها، گروه های ساده، گروه های حل پذیر وگروه های جایگشتی می باشند.

کلیدواژه ها:

گراف نیم متقارن ، گراف متقارن گراف راس-انتقالی ، گراف یال-انتقالی ، خودریختی گراف