توابع برنشتاین لگاریتمی برای معادله کسری رزنو با مشتق کاپوتو-هادامارد

در این مقاله، یک روش دورگه برای حل معادله رزنو کسری شامل مشتق کسری کاپوتو-هادامارد ارایه می شود. برای حل این معادله، توابع برنشتاین لگاریتمی به عنوان توابع پایه ای مناسب برای کار کردن این نوع مشتق طراحی شده اند. مزیت اصلی این توابع سادگی محاسبه انتگرال و مشتق کسری هادامارد آن ها می باشد. توابع برنشتاین لگاریتمی به همراه چندجمله ای های متعامد یکه برنشتاین، به طور هم زمان برای حل معادله مذکور به کار گرفته می شوند. به طور دقیق تر، از توابع برنشتاین لگاریتمی برای تقریب جواب در بعد زمانی و از چندجمله ای های متعامد یکه برنشتاین برای تقریب جواب در بعد مکانی استفاده می شود. علاوه بر این، یک ماتریس برای محاسبه انتگرال کسری هادامارد توابع برنشتاین لگاریتمی استخراج شده است. در روش پیشنهادی، با بسط عبارت کسری مساله با استفاده از تقریب دورگه، به کارگیری ماتریس های عملگر انتگرال کسری هادامارد و مشتقات معمولی و هم چنین به کارگیری روش هم محلی، حل مساله مورد بررسی به حل دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می شود که به راحتی قابل حل می باشد. در پایان، کارایی این روش با حل دو مثال ارزیابی می شود. نتایج بدست آمده از این دو مثال عددی نشان دهنده توانایی و دقت بالای روش مورد نظر برای حل این نوع مسایل می باشد.‎

کلیدواژه ها:

‎Rosenau equation‎ ، ‎Caputo-Hadamard fractional derivative‎ ، ‎Logarithmic Bernstein functions‎ ، ‎Orthonormal Bernstein polynomials‎ ، ‎Hadamard fractional integral