دستگاه پارامتری و ویژگی کوهن-مکالی

در سراسر این پایان نامه حلقه $R$ یک حلقه جابجایی نوتری موضعی با ایده آل ماکسیمال $\mathfrak{m}$ است. فرض کنید $\mathfrak{a}$ و $\mathfrak{b}$ ایده آل های پارامتری از $R$ باشند به قسمی که $\mathfrak{a}\subseteq\mathfrak{b}$. دیوید ریس ثابت کرده است هرگاه $R$ کوهن-مکالی باشد، آنگاه $\Hom_R(R/\mathfrak{a},R/\mathfrak{b})\cong R/\mathfrak{a}.$ همچنین $\Hom_R({R}/\mathfrak{a},R/\mathfrak{b})$ یک ${R}/\mathfrak{a}$-مدول آزاد با رتبه 1 است. اکنون فرض کنید $M$ یک $R$-مدول متناهی مولد باشد. هدف ما در این پایان نامه بررسی و مطالعه ساختار همریختی های مدولی $\Hom_R(R/\mathfrak{a},M/\mathfrak{b} M)$ می باشد که در آن $M$ یک $R$-مدول کوهن-مکالی نیست. بررسی و تحلیل قضیه ها و نتایج را از بعدهای کوچک شروع می کنیم و سپس به بعدهای بالاتر تعمیم می دهیم. Let $R$ be a commutative, Noetherian, local ring and $M$ a finitely generated $R$-module. Consider the module of homomorphisms $\Hom_R(R/\mathfrak{a},M/\mathfrak{b}M)$ where $\mathfrak{b} \subseteq \mathfrak{a}$ are parameter ideals of $M$. When $M = R$ and $R$ is Cohen-Macaulay, Rees showed that this module of homomorphisms is isomorphic to $R/\mathfrak{a}$ and in particular, a free module over $R=a$ of rank one. In other words $\Hom_R(R/\mathfrak{a},R/\mathfrak{b})\cong R/\mathfrak{a}.$ In this work, we study the structure of such modules of homomorphisms for a not necessarily Cohen-Macaulay $R$-module $M$

کلیدواژه ها:

دستگاه پارامتری ، عمق ، بعد ، کوهن-مکالی ، ایده آل پارامتری ، مدول تجزیه ناپذیر