استخراج پرشهای درونزا در بازارهای مالی با استفاده از روش تحلیلی ضرایب کرامرز- مویال

براساس حقایق آماری، رفتار قیمت در بازارهای مالی صرفا یک فرآیند پیوسته نیست بلکه ما پرشهایی را در قیمت‎ ‎دارائیها مشاهده می کنیم که ممکن است بروزا یا درونزا باشند. ادعا می شود منبع پرشهای برونزا، اخبار بوده و منبع پرشهای درونزا، رفتار متقابل بین عوامل بازار می باشد. هدف ما این است که این پرشهای درونزا را به صورت تابعی از متغیر حالت سیستم و زمان استخراج کنیم. ابتدا با معرفی معادله لانژون به عنوان دینامیک حاکم و پیوند دادن پارامترهای آن با ضرایب کرامرز-مویال نشان می دهیم که می‎توان این پارامترها را براساس ممان های شرطی استخراج کرد‎.‎ در ادامه معادله لانژون تعمیم یافته را جهت مدلسازی پرشهای مشاهده شده در داده ها معرفی می کنیم و نشان می دهیم که در مدل‎ ‎جدید نیز، ضریب رانش برابر ضریب اول کرامرز-مویال می باشد ولی ضریب پخش در این مورد کمتر از ضریب دوم کرامرز-مویال می باشد. در مدل ما جمله پرش متشکل از دو مولفه نرخ و اندازه پرش می باشد و نشان می دهیم که این دو مولفه جدید نیز براساس ضرایب کرامرز-مویال قابل استخراج می باشند. همچنین معیاری عملی براساس ضرایب چهارم و ششم کرامرز-مویال، جهت انتخاب بین مدل پخش و پخش- پرش معرفی می کنیم. استفاده از روش کرامرز- مویال برای استخراج معادله لانژون تعمیم یافته نشان می دهد که این روش با دقت خوبی قادر به بازسازی فرآیند می باشد. برای ارزیابی دقت بازسازی انجام شده از آزمونهای موجود در نظریه اطلاعات استفاده شده است. در یک کاربرد عملی، دینامیک قیمت یک دارایی را استخراج کرده و سپس با شبیه سازی نشان داده ایم که این مدل قادر هست سوالات آماری رایج در مورد فرآیندهای تصادفی را با دقت خوبی پاسخ دهد. با محاسبه تابع پتانسیل از روی ضریب اول کرامرز- مویال نشان می دهیم که پتانسیل مقید کننده رفتار فرآیند مورد مطالعه، یک سهمی درجه دوم بوده و در نتیجه یک تعادل پایدار در نقطه صفر داریم. با استفاده از دینامیک استخراج شده نشان می دهیم که این مدل توانایی پیش بینی خارج از نمونه خوبی نیز دارد.

کلیدواژه ها:

Asset Price Dynamics ، First time passage distribution ، Fokker-Planck equation ، Generalized Langevin equation ، Jump-diffusion model ، Potential Function ، دینامیک قیمت دارایی ، توزیع زمان اولین گذر ، مدل پخش- پرش ، معادله فوکر- پلانک ، معادله لانژون تعمیم یافته ، تابع پتانسیل