مقایسه روشهای سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار و جزئی: رگرسیون خطی

سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار زمانی مطرح می شود که علاوه بر بردار مشاهدات، ماتریس ضرائب نیز آغشته به خطای تصادفی باشد و در نتیجه سرشکنی کمترین مربعات معمولی پارامترهای مجهول را با دقت مطلوب نتیجه نخواهد داد. ماتریس ضرائب در سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار و در مسائل مختلف شامل متغیرهای ثابت و تصادفی است و در نتیجه ماتریس واریانس-کوواریانس ماتریس ضرائب وارون پذیر نیست. در سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار جزئی متغیرهای مستقل تصادفی در ماتریس ضرائب جدا می شوند و در نتیجه ماتریس واریانس-کوواریانس مرتبط با آنها وارون پذیر خواهد شد. در این مقاله روشهای مختلف ارایه شده برای سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار جزئی و مدل ترکیبی گوس-هلمرت با الگوریتم ارایه شده توسط (Jazaeri et al. ۲۰۱۲, ۲۰۱۴) برای سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار در مساله رگرسیون خطی با داده های مختلف مقایسه شده اند که نتایج عددی نشان می دهند بدون نیاز به جدا کردن متغیرهای مستقل تصادفی در ماتریس ضرائب و با استفاده از سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار و علی رغم سینگوالر بودن ماتریس واریانس-کوواریانس ماتریس ضرائب می توان پارامترهای مجهول را با دقت مطلوب بدست آورد. الگوریتم ارایه شده توسط (Jazaeri et al. ۲۰۱۲, ۲۰۱۴) برای سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار با تعداد تکرار کمتر و همگرایی بیشتر نسبت به سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار جزئی و مدل ترکیبی گوس-هلمرت پارامترهای مجهول را بدست می دهد. در نتیجه باتوجه به نتایج عددی نیازی به استفاده از سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار جزئی با توجه به تغییر ساختار ماتریس ضرائب و ماتریس واریانس-کوواریانس مربوطه و پیچیدگی روابط وجود ندارد و می توان با حفظ ساختار ماتریس ضرائب و بدون هرگونه تغییر و پیچیدگی با استفاده از سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار پارامترهای مجهول را برای هرنوع مساله و ازجمله مساله رگرسیون خطی در این مقاله بدست آورد.

کلیدواژه ها:

سرشکنی کمترین مربعات ، سرشکنی کمترین مربعات کامل ، سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار ، سرشکنی کمترین مربعات کامل وزن دار جزئی ، رگرسیون خطی