توسعه توابع شکل و توابع پایه ی شعاعی جدید هنکل کروی در بهینه سازی توپولوژی سازه به روش سطح تراز

در این مقاله، از توابع پایه هنکل کروی جهت بهینه­سازی توپولوژی سازه با استفاده از روش سطح تراز استفاده شده است. توابع پیشنهادی، ترکیبی از میدان توابع بسل نوع اول و دوم و همچنین میدان توابع چند جمله ای در فضای مختلط و برگرفته از توابع پایه ی شعاعی هستند. با استفاده از توابع هنکل کروی، وابستگی تابع مجموعه سطوح تراز به مکان و زمان از یکدیگر جدا گشته و این سبب تبدیل شدن معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی همیلتون-ژاکوبی به یک معادله دیفرانسیل معمولی می­شود. بدین طریق، مشکلات ناشی از حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی برطرف شده و در نتیجه نیازی به مقداردهی مجدد تابع مجموعه سطوح تراز در فرایند بهینه سازی نمی باشد. در ادامه، جهت افزایش سرعت و دقت همگرایی در ایجاد طرح بهینه، توابع شکل هنکل کروی جایگزین توابع شکل کلاسیک لاگرانژ می شود. توابع شکل پیشنهادی علاوه بر ارضای خاصیت دلتای کرونکر و افراز واحد، بی نهایت مشتق پذیر بوده همچنین توابع پیشنهادی به لحاظ دارا بودن هر سه میدان توابع چند جمله ای، بسل نوع اول و دوم در فضای مختلط می تواند در بهبود دقت و سرعت همگرایی موثر باشند در حالی که در توابع شکل کلاسیک لاگرانژ تنها میدان توابع چند جمله­ای اغنا می­شود. در انتها چندین مثال عددی جهت  بررسی عملکرد توابع پایه ی شعاعی هنکل کروی و توابع شکل هنکل کروی بیان شده است.